【问题情境】
（1）如图1，在正方形ABCD中，E，F，G分别是BC，AB，CD上的点，FG⊥AE于点Q．求证：AE=FG．
【尝试应用】
（2）如图2，正方形网格中，点A，B，C，D为格点，AB交CD于点O．求tan∠AOC的值；
【拓展提升】
（3）如图3，点P是线段AB上的动点，分别以AP，BP为边在AB的同侧作正方形APCD与正方形PBEF，连接DE分别交线段BC，PC于点M，N．
①求∠DMC的度数；
②连接AC交DE于点H，直接写出DHBC的值．
DH
BC
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）证明见解析；
（2）；
（3）．
（2）
1
2
（3）
2
2
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/25 9:0:1组卷：5569引用：13难度：0.2
相似题
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1．如图1，四边形ABCD为正方形，点E为其边BC上一点，以CE为边在正方形ABCD右侧作正方形CEFG，将正方形CEFG绕点C逆时针旋转，记旋转角为α（0°＜α＜360°），连接AF、BG，直线AF、BG交于点M．
（1）当α=90°时，∠AMB=°；当α=270°时，∠AMB=°；
（2）在旋转过程中，∠AMB的度数是否为定值？如果是，请就图2的情况予以证明；如果不是，请说明理由．
（3）若BC=3，CE=1，当A、E、F三点在同一条直线上时，请直接写出线段BM的长度．发布：2025/5/25 13:0:1组卷：152引用：1难度：0.1 -
2．在平行四边形ABCD中，∠BCD=α，AD＞AB，DE平分∠ADC交线段BC于点E，在▱ABCD的外部作△BEF，使BF=EF，∠EBF=
α，连接AC，AF，线段AF与BC交于点N．12
（1）当α=120°时，请直接写出线段AF和AC的数量关系；
（2）当α=90°时，
①请写出线段AF，AB，AD之间的数量关系，并说明理由；
②若点E是BC的三等分点，请直接写出sin∠BAN的值．发布：2025/5/25 11:30:2组卷：140引用：1难度：0.3 -
3．某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究：
【观察与猜想】
（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，AD上的两点，连接DE，CF，DE⊥CF，则的值为 ；DECF
【类比探究】
（2）如图2，在矩形ABCD中，AD=7，CD=4，点E是AD上的一点，连接CE，BD，且CE⊥BD，求的值；CEBD
【拓展延伸】
（3）如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，点E为AB上一点，连接DE，过点C作DE的垂线交ED的延长线于点G，交AD的延长线于点F，且AD=2，DE=3，CF=4．求AB的长．发布：2025/5/25 12:0:2组卷：620引用：6难度：0.2
