在四边形ABCD中，∠EAF=12∠BAD（E、F分别为边BC、CD上的动点），AF的延长线交BC延长线于点M，AE的延长线交DC延长线于点N．
（1）如图①，若四边形ABCD是正方形，求证：△ACN∽△MCA；
（2）如图②，若四边形ABCD是菱形．
①（1）中的结论是否依然成立？请说明理由；
②若AB=8，AC=4，连接MN，当MN=MA时，求CE的长．
1
2
【考点】相似形综合题．
【答案】（1）证明过程详见解答；
（2）①证明过程详见解答；
（3）．
（2）①证明过程详见解答；
（3）
8
5
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/14 19:0:1组卷：1406引用：3难度：0.1
相似题
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1．如图，平行四边形ABCD中，CE⊥AB于E，CE=CD，AB=nAE，连接AC、DM⊥AC，垂足为M．
（1）求证：CM•EC=AE•DM；
（2）如图2，n=2，连接EM，求的值；EMMC
（3）如图3，连接BM，若BM=AB，直接写出sin∠EBM的值．
发布：2025/6/15 14:30:2组卷：48引用：1难度：0.1 -
2．在△ABC中，CD是中线，E，F分别为BC，AC上的一点，连接EF交CD于点P．
（1）如图1，若F为AC的中点，CE=2BE，求的值；DFEC
（2）如图2，设=m,CEBC=n（n＜CFAC），若m+n=4mn,求证：PD=PC；12
（3）如图3，F为AC的中点，连接AE交CD于点Q，若QD=QP，直接写出的值．BEEC
发布：2025/6/15 15:0:1组卷：334引用：2难度：0.3 -
3．矩形ABCD中，AB=nAD（n＞1），点P为对角线AC上的一个动点（不与A、C两点重合），过点P作直线MN⊥AC，分别交射线AB、射线AD于点M、N．
（1）如图1，当点N与点D重合时，求的值（用含有n的代数式表示）．PMPD
（2）如图2，当点M为AB边的中点，且DP=DA时，求n的值．
（3）如图3，当n=2，移动点P，使得△APD与△BPC相似，则的值=．AMAD
发布：2025/6/15 15:0:1组卷：107引用：1难度：0.2
