如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点E、O分别在AB、BC边上，且AC=AE，以点O为圆心，OC长为半径的⊙O经过点E，交BC边于点D，连接AD交⊙O于点F．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若BD=2，BE=4，求⊙O的半径及tan∠EAD的值；
（3）在（2）的条件下，求证：点F是ˆCED的中点．
ˆ
CED
【考点】圆的综合题．
【答案】（1）证明见解答；（2）⊙O的半径为3；tan∠EAD=；（3）证明见解答．
1
7
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/13 10:30:1组卷：44引用：1难度：0.4
相似题
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1．如图，在矩形ABCD中，点E在边CB延长线上，AG⊥AE，交BC延长线于点G，边AG，DC交于点F，CF=BE，以AD为半径的⊙D交边BG于点P，Q，交AG于点M，延长DM交边QG于点N．
（1）求证：CG=AB．
（2）若AB=6，PQ=4，求NG的长．
（3）延长DC交⊙D于点H，若CH=NG，求的值．ADAB发布：2025/6/14 2:0:1组卷：128引用：5难度：0.2 -
2．【数学概念】
我们把存在内切圆与外接圆的四边形称为双圆四边形．例如，如图①，四边形ABCD内接于⊙M，且每条边均与⊙P相切，切点分别为E，F，G，H，因此该四边形是双圆四边形．
【性质初探】
（1）双圆四边形的对角的数量关系是 ，依据是 ．
（2）直接写出双圆四边形的边的性质．（用文字表述）
（3）在图①中，连接GE，HF，求证GE⊥HF．
【揭示关系】
（4）根据双圆四边形与四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系，在图②中画出双圆四边形的大致区域，并用阴影表示．
【特例研究】
（5）已知P，M分别是双圆四边形ABCD的内切圆和外接圆的圆心，若AB=1，∠BCD=60°，∠B=90°，则PM的长为 ．发布：2025/6/14 7:0:1组卷：328引用：1难度：0.3 -
3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，点O在射线AC上（点O不与点A重合），过点O作OD⊥AB，垂足为D，以点O为圆心，OD为半径画半圆O，分别交射线AC于E、F两点，设OD=x.
（1）如图1，当点O为AC边的中点时，求x的值；
（2）如图2，当点O与点C重合时，连接DF，求弦DF的长；
（3）当半圆O与BC无交点时，直接写出x的取值范围．
发布：2025/6/14 2:0:1组卷：690引用：5难度：0.3
