在平面直角坐标系中，设直线l的解析式为：y=kx+b（k、b为常数且k≠0），当直线l与一条曲线有且只有一个公共点时，我们称直线l与这条曲线“相切”，这个公共点叫做“切点”．
（1）求直线l：y=-x+4与双曲线y=4x的切点坐标；
（2）已知抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c为常数且a≠0）经过两点（-3，0）和（1，0），若直线l：y=6x-7与抛物线相切，求a的值；
（3）已知直线l：y1=kx+m（k、m为常数）与抛物线y2=x2+12相切于点（1，32），设二次函数M：y3=ax2+bx+c（a、b、c为常数且a≠0，c为整数），对一切实数x恒有y1≤y3≤y2，求二次函数M的解析式．
4
x
1
2
3
2
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）切点的坐标为（2，2）；
（2）a的值为=或1；
（3）二次函数M的解析式为y3=x2+x．
（2）a的值为=
9
4
（3）二次函数M的解析式为y3=
1
2
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：680引用：1难度：0.3
相似题
-
1．已知：在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx-3（a＞0）的图象与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧，与y轴交于点C，且OC=OB=3OA．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）设点D是点C关于此抛物线对称轴的对称点，直线AD，BC交于点P，试判断直线AD，BC是否垂直，并证明你的结论；
（3）在（2）的条件下，若点M，N分别是射线PC，PD上的点，问：是否存在这样的点M，N的坐标，使得以点P，M，N为顶点的三角形与△ACP全等？若存在，请求出点M，N的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/6/17 11:30:1组卷：129引用：1难度：0.4 -
2．如图，直线y1=-x+3与x轴于交于点B，与y轴交于点C．抛物线y2=-x2+bx+c经过B、C两点，并与x轴另一个交点为A．
（1）求抛物线y2的解析式；
（2）若点M在抛物线上，且S△MOC=4S△AOC，求点M的坐标；
（3）设点P是线段BC上一动点，过P作PQ⊥x轴，交抛物线于点Q，求线段PQ长度的最大值．发布：2025/6/17 2:0:1组卷：1010引用：3难度：0.3 -
3．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（6，0），B（-2，0），C（0，-3）．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若点H是该抛物线第四象限的任意一点，求四边形OCHA的最大面积；
（3）若点Q在x轴上，点G为该抛物线的顶点，且∠QGA=45°，求点Q的坐标．发布：2025/6/16 23:0:1组卷：401引用：5难度：0.5
