如图，以AB为直径的⊙O与△ABC的边BC相切于点B，且与AC边交于点D，点E为BC中点，连接DE、BD．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若DE=5，cos∠ABD=45，求OE的长．
4
5
【答案】（1）证明过程详见解答；
（2）．
（2）
25
4
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/23 6:30:1组卷：2227引用：5难度：0.2
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1．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D为BC边的中点，以AD为直径作⊙O，分别与AB，AC交于点E，F，过点E作EG⊥BC于G．
（1）求证：EG是⊙O的切线；
（2）若AF=6，⊙O的半径为5，求BE的长．发布：2025/5/23 9:0:2组卷：2115引用：13难度：0.4 -
2．如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，∠PBA=∠C．
（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）连接OP，若OP∥BC，且OP=6，⊙O的半径为2，求BC的长．发布：2025/5/23 7:30:1组卷：385引用：5难度：0.6 -
3．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足是点H，过点C作直线分别与AB，AD的延长线交于点E，F，且∠ECD=2∠BAD．
（1）求证：CF是⊙O的切线；
（2）如果AB=10，CD=6，
①求AE的长；
②求△AEF的面积．发布：2025/5/23 7:30:1组卷：4252引用：8难度：0.3
