问题提出
（1）如图①，折叠矩形ABCD，使点D落在BC边上的点F处，折痕为AE．若CF=4，EC=3，求△ABF的面积；
问题解决
（2）如图②，某生态农庄计划建造一个形状为矩形ABCD的休闲区域，并在矩形区域内规划出一个△AMN区域开发成垂钓中心，其余区域开发成休息区，使点M、N分别在CD、BC上（点N可与端点重合），AM⊥MN，BC=3MC，AB=400米．根据设计需求，要使△AMN的面积尽可能的小，请问，是否存在符合设计要求的面积最小的△AMN？若存在，求△AMN面积的最小值并求此时DM的长；若不存在，请说明理由．
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【答案】（1）24；
（2）存在符合设计要求的面积最小的△AMN，△AMN面积的最小值为20000平方米，此时DM的长为300米．
（2）存在符合设计要求的面积最小的△AMN，△AMN面积的最小值为20000
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【解答】
【点评】
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发布：2025/5/25 20:0:1组卷：95引用：2难度：0.6
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