已知函数y=f（x）在区间[1，+∞）上有定义，实数a、b满足1≤a＜b.若y=f（x）在区间（a,b]上不存在最小值，则称函数y=f（x）在区间（a,b]上具有性质P．
（1）若函数y=|x-m|在区间（1，2]上具有性质P，求实数m的取值范围；
（2）已知函数y=f（x）满足f（x+1）=f（x）-1（x∈R），且当1＜x≤2时，f（x）=x.试判断函数y=f（x）在区间（1，4]上是否具有性质P，并说明理由；
（3）已知对满足1≤a＜b的任意实数a、b,函数y=f（x）在区间（a,b]上均具有性质P，且对任意正整数n,当x∈（n,n+1）时，均有|f（n）-f（x）|+|f（x）-f（n+1）|=|f（n）-f（n+1）|．证明：当x≥1时，f（2x）＞f（x）．
【考点】抽象函数的周期性．
【答案】（1）{m|m≤1}；
（2）y=f（x）在区间（1，4]具有性质P；
（3）证明见详解．
（2）y=f（x）在区间（1，4]具有性质P；
（3）证明见详解．
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：67引用：2难度：0.6
相似题
-
1．已知函数f（x），g（x）在R上的导函数分别为f'（x），g'（x），若f（x+2）为偶函数，y=g（x+1）-2是奇函数，且f（3-x）+g（x-1）=2，则下列结论正确的是（ ）
发布：2024/12/28 23:30:2组卷：118引用：7难度：0.6 -
2．已知函数f（x）对任意x∈R都有f（x+2）+f（x-2）=2f（2），若y=f（x+1）的图象关于点（-1，0）对称，且f（1）=2，则f（2009）=（ ）
发布：2024/12/29 7:0:1组卷：83引用：2难度：0.5 -
3．已知f（x）在R上是奇函数，且f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，则f（7）=（ ）
发布：2024/12/20 0:0:3组卷：81引用：7难度：0.8
