【初步探究】（1）如图1，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，点E是边BC上一点，AB=EC=4，BE=CD=2，连接AE、DE．①判断△AED的形状，并说明理由；②求AD的长．
【解决问题】（2）如图2，在长方形ABCD中，点P是边CD上一点，在边BC、AD上分别作出点E、F，使得点F、E、P是一个等腰直角三角形的三个顶点，且PE=PF，∠FPE=90°．（要求：仅用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
【拓展应用】（3）如图3，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，0），点B（4，1），点C在第一象限内，若△ABC是等腰直角三角形，直接写出点C的坐标．
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）①等腰直角三角形，理由见解析；
②2；
（2）图形见解析；
（3）（1，2）或（3，3）或（，）．
②2
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（2）图形见解析；
（3）（1，2）或（3，3）或（
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2
3
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：232引用：2难度：0.2
相似题
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1．（1）如图1，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，AD=CD，对角线BD=8，求四边形ABCD的面积；
（2）如图2，园艺设计师想在正六边形草坪一角∠BOC内改建一个小型的儿童游乐场OMAN．其中OA平分∠BOC，OA=100米，∠BOC=120°，点M，N分别在射线OB和OC上，且∠MAN=90°，为了尽可能的少破坏草坪，要使游乐场OMAN面积最小，你认为园林规划局的想法能实现吗？若能，请求出游乐场OMAN面积的最小值；若不能，请说明理由．
发布：2025/6/9 15:0:1组卷：243引用：2难度：0.2 -
2．如图，在Rt△ABC中，AC=BC=4，∠ACB=90°，正方形BDEF的边长为2，将正方形BDEF绕点B旋转一周，连接AE、BE、CD．
（1）请判断线段AE和CD的数量关系，并说明理由；
（2）当A、E、F三点在同一直线上时，求CD的长；
（3）设AE的中点为M，连接FM，试求线段FM长的取值范围．发布：2025/6/9 15:0:1组卷：209引用：1难度：0.1 -
3．[阅读理解]
“倍长中线”是初中数学一种重要的思想方法．如图1，在△ABC中，AD是BC边上的中线，若延长AD至E，使DE=AD，连接CE，可根据SAB证明△ABD≌△ECD，则AB=EC．
[问题提出]
（1）如图2，平行四边形ABCD中，点E为CD边的中点，在BC边上找一点F，使得AF=AD+CF（要求：用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法）．
（2）按照你（1）中的作图过程证明：AF=AD+CF．发布：2025/6/9 15:30:2组卷：265引用：3难度：0.1
