如图，直线y=kx+b（k≠0）交两坐标轴于点A（4，0），B（0，3）．（1）求直线y=kx+b的解析式；
（2）点C的坐标为（-3，-1），连接BC．证明：AB⊥BC，且线段AB=BC；
（3）在（2）的条件下，点D为平面直角坐标系内一点，当四边形ABCD为正方形时，请直接写出点D的坐标．
【考点】一次函数综合题．
【答案】（1）；
（2）见解析；
（3）D（1，-4）．
y
=
-
3
4
x
+
3
（2）见解析；
（3）D（1，-4）．
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/5 8:0:9组卷：192引用：4难度：0.5
相似题
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1．在如图的平面直角坐标系中，直线n过点A（0，-2），且与直线l交于点B（3，2），直线l与y轴交于点C．
（1）求直线n的函数表达式；
（2）若△ABC的面积为9，求点C的坐标；
（3）若△ABC是等腰三角形，求直线l的函数表达式．发布：2025/5/24 9:0:1组卷：6355引用：10难度：0.1 -
2．如图1，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x+1与直线l2：x=-2相交于点D，点A是直线l2上的动点，过点A作AB⊥l1于点B，点C的坐标为（0，3），连接AC，BC．设点A的纵坐标为t,△ABC的面积为s.
（1）当t=2时，请直接写出点B的坐标；
（2）s关于t的函数解析式为s=，其图象如图2所示，结合图1、2的信息，求出a与b的值；14t2+bt-54，t＜-1或t＞5a（t+1）（t-5），-1＜t＜5
（3）在l2上是否存在点A，使得△ABC是直角三角形？若存在，请求出此时点A的坐标和△ABC的面积；若不存在，请说明理由．
发布：2025/5/24 12:30:1组卷：2213引用：3难度：0.1 -
3．如图，直线y=-x+1与x轴，y轴分别交于B，A两点，动点P在线段AB上移动，以P为顶点作∠OPQ=45°交x轴于点Q．
（1）求点A和点B的坐标；
（2）比较∠AOP与∠BPQ的大小，说明理由．
（3）是否存在点P，使得△OPQ是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/5/24 13:30:2组卷：1887引用：19难度：0.7
