如图，点B、C在线段AD的异侧，点E、F分别是线段AB、CD上的点，已知∠AEG=∠AGE，∠DCG=∠DGC．
（1）求证：AB∥CD；
（2）若∠AGE+∠AHF=180°，求证：∠BFC+∠C=180°；
（3）在（2）的条件下，若∠BFC-30°=2∠C，求∠B的度数．

【答案】（1）证明见解析过程；（2）证明见解析过程；（3）50°．

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：418引用：3难度：0.7

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1．填空并完成以下证明：
如图，BD⊥AC于点D，EF⊥AC于点F，DM∥BC，∠1=∠2，求证：DM∥GF．
证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC（已知）
∴∠BDF=∠EFC=90°（
）
∴BD∥EF（
）
∴∠1=
（两直线平行，同位角相等）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠2=∠HFE（
）
∴GF∥
（内错角相等，两直线平行）
∵
∥BC（已知）
∴DM∥GF（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）
发布：2025/6/9 14:30:1组卷：382引用：1难度：0.6
解析
2．已知：如图，∠A=∠ADE，∠C=∠E．
（1）求证：BE∥CD；
（2）若∠EDC=3∠C，求∠C的度数．
发布：2025/6/9 13:0:1组卷：1662引用：14难度：0.5
解析
3．如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=85°．将求∠AGD的过程填写完整．
解：∵EF∥AD，
∴∠2=∠3（
）．
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3（
）．
∴AB∥DG（
）．
∴∠BAC+∠AGD=180°（
）．
∵∠BAC=85°，
∴∠AGD=95°．
发布：2025/6/9 14:0:1组卷：4引用：1难度：0.7
解析

如图，点B、C在线段AD的异侧，点E、F分别是线段AB、CD上的点，已知∠AEG=∠AGE，∠DCG=∠DGC．（1）求证：AB∥CD；（2）若∠AGE+∠AHF=180°，求证：∠BFC+∠C=180°；（3）在（2）的条件下，若∠BFC-30°=2∠C，求∠B的度数．