某游戏装置如图所示，由弹丸发射器、固定在水平地面上倾角为37°的斜面以及放置在水平地面上的光滑半圆形挡板墙构成。游戏者调节发射器，使弹丸（可视为质点）每次从A点水平发射后都能恰好无碰撞地进入到斜面顶端B点，继续沿斜面中线下滑至底端C点，再沿粗糙水平地面滑至D点切入半圆形挡板墙。已知弹丸质量m=0.2kg,弹丸与斜面间的摩擦力F1=0.3mg,弹丸与水平地面间的摩擦力F2=0.6mg,弹丸发射器距水平地面高度H=1.35m,斜面高度h=0.9m,半圆形挡板墙R=0.5m,不考虑C处碰撞地面时的能量损失，π≈3.14，求：
（1）弹丸从发射器A点发射时的初速度v0；
（2）向左平移半圆形挡板墙，使C、D两点重合，推导弹丸受到挡板墙的侧压力F与弹丸在挡板墙上转过圆弧所对圆心角θ之间的函数关系式；
（3）左右平移半圆形挡板墙，改变C、D的长度，要使弹丸最后停止位置不在半圆形挡板墙区域，问CD的长度x应满足什么条件。
【答案】（1）弹丸从发射器A点发射时的初速度v0为4m/s；
（2）向左平移半圆形挡板墙，使C、D两点重合，弹丸受到挡板墙的侧压力F与弹丸在挡板墙上转过圆弧所对圆心角θ之间的函数关系式为F=（13.6-02.4θ）N；
（3）左右平移半圆形挡板墙，改变C、D的长度，要使弹丸最后停止位置不在半圆形挡板墙区域，CD的长度x应满足x＜1.26m或x＞2.83m。
（2）向左平移半圆形挡板墙，使C、D两点重合，弹丸受到挡板墙的侧压力F与弹丸在挡板墙上转过圆弧所对圆心角θ之间的函数关系式为F=（13.6-02.4θ）N；
（3）左右平移半圆形挡板墙，改变C、D的长度，要使弹丸最后停止位置不在半圆形挡板墙区域，CD的长度x应满足x＜1.26m或x＞2.83m。
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：88引用：3难度：0.6
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1．如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B点脱离后经过0.2s后又恰好与倾角为45°的斜面垂直相碰。已知半圆形管道的半径为R=1m,小球可看作质点且质量为m=1kg,g取10m/s2。（结果可以保留根号）
（1）求小球经过B点时的速率v；
（2）若使小球恰好到达B点，求小球刚进入管道时的速度vA。发布：2024/12/30 0:0:1组卷：60引用：3难度：0.7 -
2．如图所示，半径R=2m的四分之一粗糙圆弧轨道AB置于竖直平面内，轨道的B端切线水平，且距水平地面高度为h=1.25m.现将一质量m=0.2kg的小滑块（可视为质点）从A点由静止释放，小滑块沿圆弧轨道运动至B点以v=5m/s的速度水平抛出，
g=10m/s2，求
（1）小滑块沿圆弧轨道运动的过程中所受摩擦力做的功是多少？
（2）小滑块经B点时对圆轨道的压力大小？
（3）小滑块着地时的速度大小和方向？发布：2024/12/30 0:0:1组卷：39引用：7难度：0.3 -
3．如图所示，光滑的水平面AB与光滑的竖直半圆形轨道BC平滑连接，半圆轨道半径R=0.2m,一个质量为m=0.5kg的物体放在A处，现作用一水平向右的恒力F，使物块由静止开始运动，当物体运动到B点时，撤去水平恒力F，物体恰好能通过半圆轨道的最高点C，并从C点水平抛出，后又落回A处，g取10m/s2，物体可视为质点。空气阻力不计。求：
（1）AB的长度L；
（2）物体在B点时对轨道的压力；
（3）力F的大小。发布：2024/12/30 0:0:1组卷：64引用：3难度：0.5
