若函数y=f（x）自变量的取值区间为[a,b]时，函数值的取值区间恰为

[

2

b

，

2

a

]

，就称区间[a,b]为y=f（x）的一个“和谐区间”．已知函数g（x）是定义在R上的奇函数，当x∈（0，+∞）时，g（x）=-x+3．
（1）求g（x）的解析式；
（2）求函数g（x）在（0，+∞）内的“和谐区间”；
（3）若以函数g（x）在定义域内所有“和谐区间”上的图象作为函数y=h（x）的图象，是否存在实数m,使集合{（x,y）|y=h（x）}∩{（x,y）|y=x²+m}恰含有2个元素．若存在，求出实数m的取值集合；若不存在，说明理由．