在平面直角坐标系中，抛物线y=-ax2+2ax+3a,与x轴相交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，tan∠CAB=3．
（1）如图1，求此抛物线的解析式；
（2）如图2，点Q为抛物线第一象限上的点，设Q的横坐标为m,过点Q作QT⊥BC于点T，QT的长为d,求d与m之间的函数关系式（直接写出m的取值范围）；
（3）如图3，点P为抛物线第四象限上的点，连接AP，交y轴于一点D，在AP上取一点E，使得∠BAP=∠BCE，当3DE=2EP时，求P点的坐标.
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=-x2+2x+3；
（2）d=-m2+m（0＜m＜3）；
（3）P（，）．
（2）d=-
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（3）P（
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【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：49引用：1难度：0.2
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1．如图所示，抛物线y=x2-2x-3与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点M为抛物线的顶点．
（1）求点C及顶点M的坐标．
（2）若点N是第四象限内抛物线上的一个动点，连接BN、CN，求△BCN面积的最大值及此时点N的坐标．
（3）直线CM交x轴于点E，若点P是线段EM上的一个动点，是否存在以点P、E、O为顶点的三角形与△ABC相似．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/6/15 20:30:5组卷：511引用：3难度：0.1 -
2．如图，抛物线y=x2+bx-2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（-1，0）．12
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；
（3）点M是抛物线对称轴上的一个动点，当△ACM周长最小时，求点M的坐标及△ACM的最小周长．发布：2025/6/15 6:30:1组卷：2010引用：14难度：0.5 -
3．边长为1的正方形OA1B1C1的顶点A1在x轴的正半轴上，如图将正方形OA1B1C1绕顶点O顺时针旋转75°得正方形OABC，使点B恰好落在函数y=ax2（a＜0）的图象上，则a的值为 ．发布：2025/6/14 23:30:1组卷：2330引用：24难度：0.7
