【模型建立】
（1）如图1，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，直线ED经过点C，过点A作AD⊥ED于点D，过点B作BE⊥ED于点E，求证：△BEC≌△CDA．
【模型应用】
（2）如图2，已知直线l1：y=32x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线l1绕点A逆时针旋转45°至直线l2，则直线l2的函数表达式为 y=-5x-10y=-5x-10．
（3）如图3，将图1四边形放到平面直角坐标系中，点E与O重合，边ED放到x轴上，若OB=2，OC=1，在x轴上存在点M使得以O、A、B、M为顶点的四边形面积为4，请直接写出点M的坐标 （2，0）或（-1，0）（2，0）或（-1，0）．
（4）如图4，平面直角坐标系内有一点B（3，-4），过点B作BA⊥x轴于点A，BC⊥y轴于点C，点P是线段AB上的动点，点D是直线y=-2x+1上的动点且在第四象限内．若△CPD是等腰直角三角形．请直接写出点D的坐标 （113，-193）或（4，-7）或（83，-133）（113，-193）或（4，-7）或（83，-133）．
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【考点】一次函数综合题．
【答案】y=-5x-10；（2，0）或（-1，0）；（）或（4，-7）或（）
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【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：2508引用：4难度：0.1
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1．如图，点P（a,a+2）是直角坐标系xOy中的一个动点，直线l1：y=2x+5与x轴，y轴分别交于点A，B，直线l2经过点B和点（6，2）并与x轴交于点C．
（1）求直线l2的表达式及点C的坐标；
（2）点P会落在直线l1：y=2x+5上吗？说明原因；
（3）当点P在△ABC的内部时．
①求a的范围；
②是否存在点P，使得∠OPA=90°？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/5/25 5:30:2组卷：374引用：2难度：0.4 -
2．如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，直线y=-
x+12与y轴交于点A，与x轴交于B点，点C的坐标为（6，0）．34
（1）求直线AC的解析式；
（2）点P为线段OC上一点，过点P作PD⊥OB，交AC于E，交AB于D，设点P横坐标为t,DE的长为d,求d与t的函数关系（不要求写出自变量t的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，H为x轴负半轴上的一点，连接AH，EF⊥AH于点F，交y轴于点G，连接OF，若∠OFE=2∠OAC，d=，求点G的坐标．154发布：2025/5/25 2:30:1组卷：359引用：2难度：0.1 -
3．如图：一次函数y=-x+3的图象与坐标轴交于A、B两点，点P是函数y=-34x+3（0＜x＜4）图象上任意一点，过点P作PM⊥y轴于点M，连接OP．34
（1）当AP为何值时，△OPM的面积最大？并求出最大值；
（2）当△BOP为等腰三角形时，试确定点P的坐标．发布：2025/5/25 1:0:1组卷：2719引用：3难度：0.3
