某同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图①、②．图①中，∠B=90°，∠A=30°；图②中，∠D=90°，∠F=45°．图③是该同学所做的一个实验：他将△DEF的直角边DE与△ABC的斜边AC重合在一起，并将△DEF沿AC方向移动．在移动过程中，D、E两点始终在AC边上（移动开始时点D与点A重合）．
（1）在△DEF沿AC方向移动的过程中，该同学发现：F、C两点间的距离逐渐变小变小；连接FC，∠FCE的度数逐渐变大变大．（填“不变”、“变大”或“变小”）
（2）△DEF在移动的过程中，∠FCE与∠CFE度数之和是否为定值，请加以说明．
（3）能否将△DEF移动至某位置，使F、C的连线与AB平行？请求出∠CFE的度数．
【答案】变小；变大
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：1606引用：15难度：0.3
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3．探索三角形的内（外）角平分线形成的角的规律
在三角形中，由三角形的内角平分线、外角平分线所形成的角存在一定的规律．
规律1：三角形的两个内角的平分线形成的钝角等于90°加上第三个内角度数的一半．
规律2：三角形的两个外角的平分线形成的锐角等于90°减去与这两个外角不相邻的内角度数的一半．
如图（1），已知点P是△ABC的内角平分线BP与CP的交点，点M是△ABC的外角平分线BM与CM的交点，则∠P=90°+∠A，∠M=90°-12∠A12
证明规律1：
∵BP、CP是△ABC的角平分线，
∴∠1=∠ABC，∠2=12∠ACB，（1）12
∴∠A=180°-2（∠1+∠2），（2）
∴∠1+∠2=90°-∠A，12
∴∠P=180°-（∠1+∠2）=90°+∠A．12
证明规律2：
∵∠3=（∠A+∠ACB），∠4=12（∠A+∠ABC），12
∴∠3+∠4=（∠A+∠ACB+∠ABC）+12∠A=90°+12∠A，12
∴∠M=180°-（∠3+∠4）=90°-∠A．12
请解决以下问题：
（1）写出上述证明过程中步骤（2）的依据是：；
（2）如图（2），已知点Q是△ABC的内角平分线BQ与△ABC的外角（∠ACD）平分线CQ的交点，请猜想∠Q和∠A的数量关系，并说明理由．发布：2025/6/19 23:30:1组卷：572引用：2难度：0.7
