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在菱形ABCD中,∠BAD=120°.点P是射线BD上一动点,以AP为边向右侧作等边△APE.

(1)如图1,当点P在线段BD上时,连接CE,BP与CE的数量关系是
BP=CE
BP=CE
;CE与AD的位置关系是
CE⊥AD
CE⊥AD

(2)当点P在线段BD的延长线上时,(1)中的结论是否还成立?若成立,请予以证明,若不成立,请说明理由;(请结合图2的情况予以证明或说理)
(3)如图3,在(2)的条件下,连接BE,若AB=2,
BE
=
31
,请直接写出AP的长.

【考点】四边形综合题
【答案】BP=CE;CE⊥AD
【解答】
【点评】
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发布:2024/6/27 10:35:59组卷:238引用:2难度:0.1
相似题
  • 1.如图1,矩形ABCD中,AB=15,BC=20,将矩形ABCD绕着点A顺时针旋转,得到矩形BEFG.

    (1)当点E落在BD上时,则线段DE的长度等于

    (2)如图2,当点E落在AC上时,求△BCE的面积;
    (3)如图3,连接AE、CE、AG、CG,判断线段AE与CG的位置关系且说明理由,并求CE2+AG2的值;
    (4)在旋转过程中,请直接写出S△BCE+S△ABG的最大值.

    发布:2025/6/9 10:0:1组卷:350引用:3难度:0.2
  • 2.如图1,在平面直角坐标系中,A(-4,-1),B(2,-1),将线段AB向上平移4个单位至线段CD,使A的对应点为C,B的对应点为D.CD与y轴交于E.

    (1)直接写出点C,D的坐标.
    (2)现有一动点M,从A点出发沿A→C→E路径向终点E运动,是否存在这样的点M,使点A,O,M三点围成的三角形面积等于四边形ABDC面积的
    7
    24
    ,即
    S
    AOM
    =
    7
    24
    S
    四边形
    ABDC
    ,若存在,请求出点M坐标,若不存在,请说明理由;
    (3)如图2,点G、K分别在x轴负半轴与正半轴上,直线CD上有两点F、N满足∠GOF=45°,∠NOK=30°,现将∠GOF绕点O顺时针旋转α度(0°<α<135°)得到∠G'OF',∠F'OK的角平分线交直线CD于H,请求出旋转过程中满足(∠EOG'+∠NOF'):∠OHE=5:2时α的度数.

    发布:2025/6/9 11:30:1组卷:199引用:3难度:0.4
  • 3.如图,矩形OABC的两条边OA、OC分别在y轴和x轴上,已知点B坐标为(8,-6).把矩形OABC沿直线DE折叠,使点C落在点A处,直线DE与OC、AC、AB的交点分别为D、F、E.
    (1)线段AC=

    (2)求点D坐标及折痕DE的长;
    (3)若点P在x轴上,在平面内是否存在点Q,使以P、D、E、Q为顶点的四边形是菱形?若存在,则请直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.

    发布:2025/6/9 9:30:1组卷:171引用:1难度:0.1
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