如图1，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+2x+3的图象与x轴交于点A、点B，与y轴交于点C，顶点为D．已知点A（-1，0）．
（1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点D的坐标；
（2）已知点M是y轴右侧抛物线上一点，射线CM与x轴正半轴交于点N，当NBAN=13时，求MNNC的值；
（3）如图2，点P是平面直角坐标系内的一个动点，且PA=2，另一动点E从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段BP匀速运动到点P，再以每秒1个单位长度的速度沿线段PD匀速运动到点D后停止运动，求点E的运动时间t的最小值，并求出此时点P的坐标．
NB
AN
1
3
MN
NC
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=-x2+2x+3，顶点D的坐标为（1，4）；
（2）=或；
（3）t最小值为：，此时P坐标为：（，）．
（2）
MN
NC
12
25
3
4
（3）t最小值为：
17
2
13
-
1
17
8
13
-
4
17
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：296引用：2难度：0.3
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1．如图，抛物线y=ax2+经过△ABC的三个顶点，点A坐标为（-1，2），点B是点A关于y轴的对称点，点C在x轴的正半轴上．94
（1）求该抛物线的函数关系表达式；
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2．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（6，0），B（-2，0），C（0，-3）．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若点H是该抛物线第四象限的任意一点，求四边形OCHA的最大面积；
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（1）求抛物线y2的解析式；
（2）若点M在抛物线上，且S△MOC=4S△AOC，求点M的坐标；
（3）设点P是线段BC上一动点，过P作PQ⊥x轴，交抛物线于点Q，求线段PQ长度的最大值．发布：2025/6/17 2:0:1组卷：1010引用：3难度：0.3
