如图1，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+2x+3的图象与x轴交于点A、点B，与y轴交于点C，顶点为D．已知点A（-1，0）．
（1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点D的坐标；
（2）已知点M是y轴右侧抛物线上一点，射线CM与x轴正半轴交于点N，当NBAN=13时，求MNNC的值；
（3）如图2，点P是平面直角坐标系内的一个动点，且PA=2，另一动点E从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段BP匀速运动到点P，再以每秒1个单位长度的速度沿线段PD匀速运动到点D后停止运动，求点E的运动时间t的最小值，并求出此时点P的坐标．
NB
AN
1
3
MN
NC
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=-x2+2x+3，顶点D的坐标为（1，4）；
（2）=或；
（3）t最小值为：，此时P坐标为：（，）．
（2）
MN
NC
12
25
3
4
（3）t最小值为：
17
2
13
-
1
17
8
13
-
4
17
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：291引用：2难度：0.3
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（1）求该抛物线的解析式；
（2）在直线AC上方的该抛物线上是否存在一点D，使得△DCA的面积最大？若存在，求出点D的坐标及△DCA面积的最大值；若不存在，请说明理由；
（3）设抛物线的顶点是F，对称轴与AC的交点是N，P是在AC上方的该抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，交AC于M．若P点的横坐标是m.问：
①m取何值时，过点P、M、N、F的平面图形不是梯形？
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