某数学兴趣小组学习了尺规作图和等腰三角形以后，研究下面问题，如图等边△ABC，E是CA的延长线上一点，他进行如下操作：
第一步：以A为圆心，适当长为半径画弧，交AC于M，AB与N；
第二步：以E为圆心，AM为半径画弧，交EA于P，再以P为圆心，MN为半径画弧，两弧交于Q；
第三步：作射线EQ，交CB的延长线于F．
（1）填空：图①中∠PEQ与∠CAB大小关系 ∠PEQ=∠CAB∠PEQ=∠CAB，依据是 全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等；
（2）判断△EFC的形状，并说明理由；
（3）如图②延长AB到D，连FD，CD，使FD=CD，判断AD，EF，BC之间关系，并证明．
【考点】三角形综合题．
【答案】∠PEQ=∠CAB；全等三角形的对应角相等
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：79引用：1难度：0.4
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1．如图1和图2，AD是△ABC中BC边上的中线，E为AC边上的一点，过点B作BF∥AC交ED的延长线于点F．
（1）求证：△BDF≌△CDE；
（2）如图1，若CE=10，AE：BF=2：5，试求AC的长；
（3）如图2，当E为AC边的中点时，若△ABC的面积为20，请直接写出△BDF的面积是多少．
发布：2025/6/8 15:30:1组卷：23引用：1难度：0.4 -
2．如图，在长方形ABCD中，AB=8，AD=4．P是BC的中点，点Q从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿A→D→C→B→A的方向向终点A运动，设点Q运动的时间为x秒．
（1）点Q在运动的路线上和点C之间的距离为4时，x=秒．
（2）若△DPQ的面积为S，用含x的代数式表示S（0≤x＜7）．
（3）若点Q从A出发3秒后，点M以每秒6个单位长度的速度沿A→B→C→D的方向运动，M点运动到达D点后立即沿着原路原速返回到A点，当M与Q在运动的路线上相距不超过4时，请直接写出相应x的取值范围．发布：2025/6/8 18:0:1组卷：139引用：1难度：0.2 -
3．如图1，在平面直角坐标系中，A（a,0），C（b,4），且满足（a+4）2+
=0，过C作CB⊥x轴于B．b-4
（1）求三角形ABC的面积．
（2）若线段AC交y轴于Q（0，2），在y轴上是否存在点P，使得S△ABC=S△QCP，若存在，求出P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE、DE平分∠CAB、∠ODB，如图2，则∠AED与∠CAB、∠ODB有什么关系，并加以证明．发布：2025/6/8 17:0:2组卷：99引用：3难度：0.3
