如图，在△ABC中，点D，E在AB边上，点F在AC边上，EF∥DC，点H在BC边上，且∠1+∠2=180°．求证：∠A=∠BDH．
请将下面的证明过程补充完整：
证明：∵EF∥DC，
∴∠2+∠FCDFCD=180°．（理由：两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补）
∵∠1+∠2=180°，
∴∠1=∠FCDFCD．
∴DHDH∥ACAC．（理由：内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行）
∴∠A=∠BDH．
【考点】平行线的判定与性质．
【答案】FCD；两直线平行，同旁内角互补；FCD；DH；AC；内错角相等，两直线平行
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/10 3:30:1组卷：394引用：4难度：0.5
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1．完成下面的证明．
如图，∠BAP与∠APD互补，∠BAE=∠CPF，求证：∠E=∠F．对于本题小丽是这样证明的，请你将她的证明过程补充完整．
证明：∵∠BAP与∠APD互补，（已知）
∴AB∥CD．（ ）
∴∠BAP=∠APC．（ ）
∵∠BAE=∠CPF，（已知）
∴∠BAP-∠BAE=∠APC-∠CPF，（等量代换）
即 =．
∴AE∥FP．（ ）
∴∠E=∠F．（ ）发布：2025/6/10 14:0:1组卷：432引用：9难度：0.6 -
2．如图，∠1+∠2=180°，∠B=∠DEF，求证：DE∥BC．请将下面的推理过程补充完整．
证明：∵∠1+∠2=180°（已知），∠2=∠3（ ），
∴∠1+∠3=180°．
∴∥（ ）．
∴∠B=（ ）．
∵∠B=∠DEF（已知），
∴∠DEF=（ ）．
∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）发布：2025/6/10 13:0:2组卷：250引用：4难度：0.6 -
3．如图1，点E、F分别在直线AB、CD上，点P为AB、CD之间的一点，且∠AEP+∠EPF+∠PFC=360°．
（1）求证：AB∥CD；
（2）如图2，点G在射线FC上，PG平分∠EGF，∠PFD=∠PEG，探究∠EPF与∠PGF之间的数量关系．并说明理由；
（3）如图3，∠BEM=2∠PEM，∠CFN=2∠PFN．直线HQ分别交FN，EM于H、Q两点，若∠EPF=150°，求∠FHQ-∠HQE的度数．
发布：2025/6/10 13:0:2组卷：718引用：4难度：0.4
