已知函数f（x）=e^x-ax-1，其中e为自然对数的底数，e=2.71828⋯
（1）若对∀x∈R，f（x）≥0恒成立，求实数a的值；
（2）在（1）的条件下，
（ⅰ）证明：f（f（x））=f（x）有三个根x₁，x₂，x₃；
（ⅱ）设x₁＜x₂＜x₃，请从以下不等式中任选一个进行证明：
①
e
x
1
•
x
2
3
＜
1
3
；
②
e
x
1
-
ln
（
3
x
3
）
＞
x
1
-
x
3
+
2
．
．参考数据：ln2≈0.693，ln3≈1.097．

【答案】（1）a=1；（2）（i）证明过程见解答；（ii）证明过程见解答．

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：76引用：1难度：0.2

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1．已知函数
f
（
x
）
=
ln
2
+
x
2
-
x
+
1
，若关于x的不等式
f
（
k
e
x
）
+
f
（
-
1
2
x
）
＞
2
对任意x∈（0，2）恒成立，则实数k的取值范围（　　）
A．（
1
2
e
，+∞） B．（
1
2
e
，
2
e
2
） C．（
1
2
e
，
2
e
2
] D．（
2
e
2
，1]
发布：2025/1/5 18:30:5组卷：297引用：2难度：0.4
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2．已知函数f（x）=
e
x
-
a
x
2
1
+
x
．
（1）若a=0，讨论f（x）的单调性．
（2）若f（x）有三个极值点x₁，x₂，x₃．
①求a的取值范围；
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1．已知函数f（x）=ln2+x2-x+1，若关于x的不等式f（kex）+f（-12x）＞2对任意x∈（0，2）恒成立，则实数k的取值范围（ ）