已知函数f（x）=2lnx-（a+1）x2-2ax+1（a∈R）．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数f（x）有两个零点x1，x2．
（ⅰ）求实数a的取值范围；
（ⅱ）证明：x1+x2＞21a+1．
1
a
+
1
【考点】利用导数求解函数的单调性和单调区间．
【答案】（1）①a≤-1时，f（x）在（0，+∞）递增，
②a＞-1时，f（x）在递增，递减；
（2）（i）-1＜a＜0；（ii）证明过程见解析．
②a＞-1时，f（x）在
（
0
，
1
a
+
1
）
（
1
a
+
1
，
+
∞
）
（2）（i）-1＜a＜0；（ii）证明过程见解析．
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：817引用：4难度：0.2
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