“一线三直角”是解决数学几何问题常用的一种模型，通过证明三角形全等从而解决和相关问题．
（一）模型探究：
如图1，AB⊥BC，DC⊥BC，点E在BC上，∠AED=90°，且AB=CE．求证：△ABE≌△ECD．
（二）拓展提升：
如图2，已知△ABC，分别以AB，AC为边向外作正方形ABFG和ACDE．过点A作AM⊥BC于点M，反向延长AM，交GE于点N．求证：GN=EN．
（三）实践应用：
如图3是某公园的平面示意图，三个正方形湖泊，面积分别是0.25km2，0.45km2和1km2，三个湖泊内侧水面围出一个三角形小岛，三个湖的外侧，每两个湖之间的三角形地带是草坪．求整个公园的面积．
【考点】三角形综合题．
【答案】（1）见解析；
（2）见解析；
（3）2.3cm2．
（2）见解析；
（3）2.3cm2．
【解答】
【点评】
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发布：2024/8/7 8:0:9组卷：458引用：4难度：0.2
相似题
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1．已知直角△ABC，∠BAC=90°，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF，连接EF．
（1）如图1，求证：∠BED=∠AFD；
（2）如图1，求证：BE2+CF2=EF2；
（3）如图2，当∠ABC=45°，若BE=4，CF=3，求△DEF的面积．发布：2024/12/23 14:0:1组卷：216引用：3难度：0.2 -
2．一副三角板如图1摆放，∠C=∠DFE=90°，∠B=30°，∠E=45°，点F在BC上，点A在DF上，且AF平分∠CAB，现将三角板DFE绕点F顺时针旋转（当点D落在射线FB上时停止旋转）．
（1）当∠AFD=°时，DF∥AC；当∠AFD=°时，DF⊥AB；
（2）在旋转过程中，DF与AB的交点记为P，如图2，若△AFP有两个内角相等，求∠APD的度数；
（3）当边DE与边AB、BC分别交于点M、N时，如图3，若∠AFM=2∠BMN，比较∠FMN与∠FNM的大小，并说明理由．
发布：2024/12/23 18:30:1组卷：1755引用：10难度：0.1 -
3．已知A（0，4），B（-4，0），D（9，4），C（12，0），动点P从点A出发，在线段AD上，以每秒1个单位的速度向点D运动：动点Q从点C出发，在线段BC上，以每秒2个单位的速度向点B运动，点P、Q同时出发，当其中一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t（秒）．
（1）当t=秒时，PQ平分线段BD；
（2）当t=秒时，PQ⊥x轴；
（3）当时，求t的值．∠PQC=12∠D发布：2024/12/23 15:0:1组卷：185引用：3难度：0.1
