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下面是小丁设计的“利用直角三角形和它的斜边中点作矩形“的尺规作图过程.
已知:如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,O为AC的中点.
求作:四边形ABCD,使得四边形ABCD为矩形.
作法:①作射线BO,在线段BO的延长线上截取DO=BO;
②连接AD,CD,则四边形ABCD为矩形.
根据小丁设计的尺规作图过程,
(1)使用直尺和圆规,在图中补全图形(保留作图痕迹);
(2)完成下面的证明.
证明:∵点O为AC的中点,
∴AO=CO.
又∵①
DO=BO
DO=BO

∴四边形ABCD为平行四边形(②
对角线互相平分的四边形是平行四边形
对角线互相平分的四边形是平行四边形
).(填推理的依据)
∠ABC=90°,
∴▱ABCD为矩形(③
有一个角是直角的平行四边形是矩形
有一个角是直角的平行四边形是矩形
).(填推理的依据)

【答案】DO=BO;对角线互相平分的四边形是平行四边形;有一个角是直角的平行四边形是矩形
【解答】
【点评】
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发布:2025/6/5 7:30:1组卷:48引用:1难度:0.6
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  • 1.已知一条数轴如图,利用所学勾股定理知识,用尺规作图在数轴上标出表示
    -
    13
    的点P.(不写作法,保留作图痕迹,但需简单叙述作图过程)

    发布:2025/6/7 0:0:1组卷:18引用:1难度:0.5
  • 2.如图,要在平行四边形ABCD内作一个菱形,甲、乙两位同学的作法分别如下:

    甲:连接AC,作AC的中垂线交AD、BC于E、F,则四边形AFCE是菱形;
    乙:分别作∠A与∠B的平分线AE、BF,分别交BC于点E,交AD于点F,则四边形ABEF是菱形.
    对于甲、乙两人的作法,可判断(  )

    发布:2025/6/6 23:0:1组卷:246引用:6难度:0.6
  • 3.下面是小明设计的“作圆的内接等腰直角三角形”的尺规作图过程.
    已知:如图,AB是⊙O的直径.
    求作:⊙O的内接等腰直角三角形ABC.
    作法:①分别以点A.B为圆心,大于
    1
    2
    AB的长为半径作弧,两弧交于点M;
    ②作射线OM交⊙O于点C;
    ③连接AC,BC.
    所以△ABC就是所求作的等腰直角三角形.根据小明设计的尺规作图过程,解决下面的问题:
    (1)使用直尺和圆规,补全图形(保留作图痕迹);
    (2)证明△ABC是等腰直角三角形.

    发布:2025/6/6 23:30:1组卷:65引用:1难度:0.7
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