下面是小丁设计的“利用直角三角形和它的斜边中点作矩形“的尺规作图过程．
已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，O为AC的中点．
求作：四边形ABCD，使得四边形ABCD为矩形．
作法：①作射线BO，在线段BO的延长线上截取DO=BO；
②连接AD，CD，则四边形ABCD为矩形．
根据小丁设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，在图中补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：∵点O为AC的中点，
∴AO=CO．
又∵①DO=BODO=BO，
∴四边形ABCD为平行四边形（②对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形）．（填推理的依据）
∠ABC=90°，
∴▱ABCD为矩形（③有一个角是直角的平行四边形是矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形）．（填推理的依据）
【答案】DO=BO；对角线互相平分的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/5 7:30:1组卷：48引用：1难度：0.6
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1．下面是小李同学设计的“利用直角三角形和它的斜边中点作矩形的尺规作图过程：已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，O为AC的中点．
求作：四边形ABCD，使得四边形ABCD为矩形．
作法：①作射线BO，在线段BO的延长线上取点D，使得DO=BO．
②连接AD，CD，则四边形ABCD为矩形．
根据小李设计的尺规作图过程：
（1）使用直尺和圆规，在图中补全图形．（保留作图痕迹）
（2）请你根据小李同学的作法，说明四边形ABCD为矩形的理由．发布：2025/6/7 20:0:2组卷：31引用：2难度：0.7 -
2．如图，点A在∠O的一边OA上．按要求画图并填空．
（1）过点A画直线AB⊥OA，与∠O的另一边相交于点B；
（2）过点A画OB的垂线AC，垂足为点C；
（3）过点C画直线CD∥OA，交直线AB于点D；
（4）直接写出∠CDB=°；
（5）如果OA=4，AB=3，OB=5，那么点A到直线OB的距离为发布：2025/6/7 21:0:1组卷：111引用：6难度：0.5 -
3．已知：点D是三角形ABC中CA边延长线上一点，
（1）如图1，
①若∠DAB=60°，∠ACB=40°，则∠B=．
②探究∠DAB、∠ABC、∠ACB之间的数量关系，并说明理由．（要求：不能直接使用三角形内角和定理）
（2）如图2，BE平分∠ABC，点F是BA延长线上一点，过点F作射线FP∥CD，作∠PFB的平分线交直线CD于点G，过点F作FH∥BE交直线CD于点H，若∠ACB仍然为40°，试画出符合条件的图形，并直接写出∠GFH的度数．
发布：2025/6/7 21:30:1组卷：106引用：2难度：0.4
