下面是小丁设计的“利用直角三角形和它的斜边中点作矩形“的尺规作图过程．
已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，O为AC的中点．
求作：四边形ABCD，使得四边形ABCD为矩形．
作法：①作射线BO，在线段BO的延长线上截取DO=BO；
②连接AD，CD，则四边形ABCD为矩形．
根据小丁设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，在图中补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：∵点O为AC的中点，
∴AO=CO．
又∵①DO=BODO=BO，
∴四边形ABCD为平行四边形（②对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形）．（填推理的依据）
∠ABC=90°，
∴▱ABCD为矩形（③有一个角是直角的平行四边形是矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形）．（填推理的依据）
【答案】DO=BO；对角线互相平分的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/5 7:30:1组卷：48引用：1难度：0.6
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1．已知一条数轴如图，利用所学勾股定理知识，用尺规作图在数轴上标出表示的点P．（不写作法，保留作图痕迹，但需简单叙述作图过程）-13发布：2025/6/7 0:0:1组卷：18引用：1难度：0.5 -
2．如图，要在平行四边形ABCD内作一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下：
甲：连接AC，作AC的中垂线交AD、BC于E、F，则四边形AFCE是菱形；
乙：分别作∠A与∠B的平分线AE、BF，分别交BC于点E，交AD于点F，则四边形ABEF是菱形．
对于甲、乙两人的作法，可判断（ ）发布：2025/6/6 23:0:1组卷：246引用：6难度：0.6 -
3．下面是小明设计的“作圆的内接等腰直角三角形”的尺规作图过程．
已知：如图，AB是⊙O的直径．
求作：⊙O的内接等腰直角三角形ABC．
作法：①分别以点A．B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧交于点M；12
②作射线OM交⊙O于点C；
③连接AC，BC．
所以△ABC就是所求作的等腰直角三角形．根据小明设计的尺规作图过程，解决下面的问题：
（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
（2）证明△ABC是等腰直角三角形．发布：2025/6/6 23:30:1组卷：65引用：1难度：0.7
