如图△ABC，AH⊥BC于点H，若AB+BH=HC，猜想∠B与∠C有怎么样的数量关系并试说明理由．
【考点】等腰三角形的判定与性质．
【答案】∠B=2∠C，理由见解答．
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：128引用：4难度：0.7
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1．如图①，△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB、AC于E、F．
（1）图中有几个等腰三角形？猜想：EF与BE、CF之间有怎样的数量关系，并说明理由．
（2）如图②，若AB≠AC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗？如果有，分别指出它们．在第（1）问中EF与BE、CF间的关系还存在吗？
（3）如图③，若△ABC中∠B的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC于F．这时图中还有等腰三角形吗？EF与BE、CF关系又如何？说明你的理由．
（4）若△ABC中∠C的平分线CO与三角形外角平分线BO交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC于F．这时EF与BE、CF关系又如何？（直接写出来，不需说明理由）
发布：2025/6/16 11:30:2组卷：1413引用：2难度：0.1 -
2．如图，△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，OM∥AB，ON∥AC，BC=10cm,则△OMN的周长=．发布：2025/6/16 16:0:1组卷：1231引用：16难度：0.9 -
3．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D，下列四个结论：
①EF=BE+CF；
②∠BOC=90°+∠A；12
③点O到△ABC各边的距离相等；
④设OD=m,AE+AF=n,则S△AEF=mn.
其中正确的结论是 ．（填序号）发布：2025/6/16 5:30:3组卷：1781引用：11难度：0.5
