已知△ABC、△ADE都是等边三角形，将△ADE绕点A旋转．
（1）如图①，当点B、D、E三点在同一直线上时，且∠ABD=15°，AB=6，求AE的长；
（2）如图②，连接CE并延长交AB于点M，N为CB延长线上一点，连接AN、BD，AN与BD相交于点G，若G为AN的中点，求证：AM=BN；
（3）在（2）的条件下，若AB=6，AE=5，在△ADE旋转的过程中，当CM+MN取得最小值时，把△ABD沿AB翻折，得△ABD'，直线BD'与CM交于点P，请直接写出线段D'P的长．
【考点】几何变换综合题．
【答案】（1）3-；
（2）证明见解析部分；
（3）4-．
2
6
（2）证明见解析部分；
（3）4-
3
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/19 23:0:1组卷：599引用：5难度：0.1
相似题
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1．如本题图①，在△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，过点A作直线AC的垂线交BC于点D．
（1）求∠BAD的度数；
（2）若AC=2，求AB的长；2
（3）如本题图②，过点A作∠DAC的角平分线交BC于点P，点D关于直线AP的对称点为E，试探究线段CE与BD之间的数量关系，并对结论给予证明．
发布：2025/6/20 3:30:1组卷：365引用：2难度：0.5 -
2．在△ABC中，AC=BC，点D在BC上方，连接CD，将CD绕点D顺时针旋转90°到ED．
（1）如图1，∠ACB=90°，点D在AC右上方，连接AE，CE，若∠ACD=15°，AB=2，CD=22，求AE的长；6
（2）如图2，点D在AC的左侧上方，连接BE交CD于点M，F为BE上一点，若∠DEF=∠EDF+∠EBC，且M为BF的中点，过F作FH⊥DE于点H，求证：DM=DE+FH；12
（3）如图3，∠ACB=90°，BC=2，CD=2，将△EDC沿着直线CD翻折至△ECD连接E'B，连接EA并延长交CD于点Q，交EB于点R，当CR最长时，直接写出此时△AQD的面积．5
发布：2025/6/20 3:30:1组卷：285引用：1难度：0.1 -
3．如图，已知∠MON=α（0°＜α＜90°），OP是∠MON的平分线，A，B分别在OP，OM上，且AB∥ON．以点A为中心，将线段AO旋转到AC处，使点O的对应点C恰好在射线BM上，在射线ON上取一点D，使得∠BAD=180°-α．
（1）①依题意补全图；
②求证：OC=OD+AD；
（2）连接CD，若CD=OD，求α的度数，并直接写出的值．ADOD发布：2025/6/20 3:30:1组卷：417引用：5难度：0.1
