如图是一动画的设计示意图，水面（x轴）上小山的最高点为A，山后由AB，BC，CD三部分组成，其中A（3，6），B（4，2），C（5，2），D（9，0）；水面下有两点M（-2，-2），N（0，-2），从平台MN上的点E（不与点M，N重合）向右上沿L：y=-x2+bx+b+1发射带光的点P（水的影响忽略不计），设点E的横坐标为m.
（1）若L上最高点的纵坐标为9．
①求L的解析式并求此时m的值；
②判断点P能否越过点A？并说明理由．
（2）一个T形架：FG∥x轴（FG在CD上方），H为FG的中点，点K在CD上（不与端点重合），KH⊥FG，FH=HG=HK=1．设点K到x轴的距离为n,若L的对称轴为直线x=3，点P不能落在FG上，直接写出n的取值范围．
（温馨提示：抛物线顶点坐标公式（-b2a，4ac-b24a））
b
2
a
4
ac
-
b
2
4
a
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）①y=-x2+4x+5，m=2-；
②能越过；
（2）0＜n＜或＜n＜2．
11
②能越过；
（2）0＜n＜
19
-
201
8
27
-
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8
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：271引用：2难度：0.4
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（1）求该抛物线的解析式；
（2）在直线AC上方的该抛物线上是否存在一点D，使得△DCA的面积最大？若存在，求出点D的坐标及△DCA面积的最大值；若不存在，请说明理由；
（3）设抛物线的顶点是F，对称轴与AC的交点是N，P是在AC上方的该抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，交AC于M．若P点的横坐标是m.问：
①m取何值时，过点P、M、N、F的平面图形不是梯形？
②四边形PMNF是否有可能是等腰梯形？若有可能，请求出此时m的值；若不可能，请说明理由．
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