如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，直线l绕点D逆时针方向旋转，旋转角为α（0°＜α＜360°），点A关于直线l的对称点为点E．
（1）当0°＜α＜60°时，在图1中画出∠AEC，并求出∠AEC的度数；
（2）当30°＜α＜60°时，如图2，判断线段CE，BE，AE之间的数量关系，并说明理由；
（3）在直线l旋转的过程中，若AB=4，直接写出△ACE面积的最大值．
【考点】圆的综合题．
【答案】（1）120°；
（2）AE=EC+BE，理由见解析过程；
（3）12．
（2）AE=EC+
3
（3）12
3
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：57引用：1难度：0.3
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1．如图是由小正方形组成的8×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点，四边形ABCD的四个顶点都在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图（保留作图痕迹）．
（1）图1中，在边AD上画点E，使AE=2DE；
（2）图2中，画∠BCD的角平分线CF，交AD于F；
（3）图3中，点O在格点上，⊙O与AB相切，切点为A，⊙O交AD于G，BC与⊙O相切，切点为M，CD与⊙O相切，切点为N，画出点M、N．
发布：2025/5/25 18:0:1组卷：216引用：1难度：0.4 -
2．如图，点P在射线AB的上方，0°＜∠PAM＜60°、PA=4，点M是射线AB上的动点（点M不与点A重合），现将点P绕点A按顺时针方向旋转60°到点Q，将点M绕点P按逆时针方向旋转60°到点N，连接AQ，PM，PN，作直线QN．
（1）求证：AM=QN；
（2）直线QN与以点P为圆心，PN的长为半径的圆是否存在相切的情况？若存在，请求出此时∠APN和∠PAM的关系，若不存在，请说明理由；
（3）若∠PAB=50°，当以点P为圆心，PN长为半径的圆经过点Q时，直接写出劣弧NQ与两条半径所围成的扇形的面积．发布：2025/5/25 17:30:1组卷：45引用：1难度：0.4 -
3．如图1，直径AB⊥CD于点E，AB=10，CD=8，点P是CD延长线上异于点D的一个动点，连结AP交⊙O于点Q，连结AC，CQ．
（1）求证：∠P=∠ACQ．
（2）如图2，连结DQ，当DP=2时，求△ACQ和△CDQ的面积之比．
（3）当四边形ACDQ有两边相等时，求DP的长．
发布：2025/5/25 18:0:1组卷：298引用：2难度：0.5
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