实验探究：要把两直角边分别是30米和40米的Rt△ABC菜地分成面积相等的两块，分给两菜农，且使分割线段尽量短．
如图，甲想到直角三角形斜边上中线可平分△ABC的面积，于是作AB边上的中线CD，则S△ADC=S△BDC，此时CD=12AB=25（米）．
乙认为CD虽然平分△ABC的面积，但不一定最短．
问：（1）是否还有较短的分割线段满足题中的要求？写出你的方法与道理．
（2）若将此Rt△ABC的菜地平均分给三户，使三户都能在河边AB上取水灌溉，又要使分割线段尽量的短，写出你的方法与道理．
CD
=
1
2
AB
=
25
【考点】作图—应用与设计作图．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：28引用：1难度：0.3
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1．如图，A、B两个村子在笔直河岸的同侧，A、B两村到河岸的距离分别为AC=2km,BD=5km,CD=6km,现在要在河岸CD上建一水厂E向A、B两村输送自来水，要求水厂E到A、B两村的距离之和最短．
（1）在图中作出水厂E的位置（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求水厂E到A、B两村的距离之和的最小值．发布：2025/6/5 11:0:1组卷：69引用：3难度：0.4 -
2．（1）如图1，在6×6的方格中，△ABC是格点三角形（顶点均在格点上），请仅用直尺（无刻度）在网格内作一个平行四边形AMNC，使它的面积与△ABC的面积相等．（补上所作图形顶点字母）
（2）如图2，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，请仅用直尺（无刻度）作一个三角形，使所作三角形的面积等于△ABC面积的一半，并把所作的三角形用阴影表示出来．
发布：2025/6/5 7:0:2组卷：185引用：1难度：0.5 -
3．如图是边长为1的小正方形网格，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点都在格点上，请仅用无刻度的直尺在所给的网格中完成下列画图．（画图过程用虚线，画图结果用实线）
（1）△ABC的周长为 ；
（2）如图1中△ABC，画AB边上的高CD；
（3）如图1中画△ABC的角平分线BE；
（4）作线段BF使BF=BA且∠FBA=∠ABC（∠FBA不与∠ABC重合），在图2中画出点F．发布：2025/6/5 6:0:2组卷：195引用：1难度：0.6
