已知函数f（x）=a^x（a＞0，a≠1）在点A（x₁，f（x₁））处的切线为l₁：y=k₁x+b₁，函数g（x）=log_ax（a＞0，a≠1）在点B（x₂，g（x₂））处的切线为l₂：y=k₂x+b₂．
（1）若l₁，l₂均过原点，求这两条切线斜率之间的等量关系．
（2）当a=e时，若l₁∥l₂，此时b₁-b₂的最大值记为m,证明：
3
-
ln
2
＜
m
＜
5
2
．

【答案】（1）k₁k₂=1；
（2）证明见解答．

【解答】

【点评】

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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：94引用：3难度：0.4

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1．已知函数
f
（
x
）
=
ln
2
+
x
2
-
x
+
1
，若关于x的不等式
f
（
k
e
x
）
+
f
（
-
1
2
x
）
＞
2
对任意x∈（0，2）恒成立，则实数k的取值范围（　　）
A．（
1
2
e
，+∞） B．（
1
2
e
，
2
e
2
） C．（
1
2
e
，
2
e
2
] D．（
2
e
2
，1]
发布：2025/1/5 18:30:5组卷：298引用：2难度：0.4
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2．已知函数f（x）=
e
x
-
a
x
2
1
+
x
．
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（2）若f（x）有三个极值点x₁，x₂，x₃．
①求a的取值范围；
②求证：x₁+x₂+x₃＞-2．
发布：2024/12/29 13:0:1组卷：195引用：2难度：0.1
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（2）求f（x）在[-3，2]上的最大值和最小值．
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1．已知函数f（x）=ln2+x2-x+1，若关于x的不等式f（kex）+f（-12x）＞2对任意x∈（0，2）恒成立，则实数k的取值范围（ ）