阅读下列材料，解答后面的问题：
在二次根式的学习中，我们不仅要关注二次根式本身的性质、运算，还要用到与分式、不等式相结合的一些运算．如：
①要使二次根式a-2有意义，则需a-2≥0，解得：a≥2；
②化简：1+1n2+1（n+1）2，则需计算1+1n2+1（n+1）2，而1+1n2+1（n+1）2=n2（n+1）2+（n+1）2+n2n2（n+1）2=n2（n+1）2+n2+2n+1+n2n2（n+1）2=n2（n+1）2+2n2+2n+1n2（n+1）2=n2（n+1）2+2n（n+1）+1n2（n+1）2=[n（n+1）+1]2n2（n+1）2所以1+1n2+1（n+1）2=[n（n+1）+1]2n2（n+1）2=n（n+1）+1n（n+1）=1+1n（n+1）=1+1n-1n+1．
（1）根据二次根式的性质，要使a+23-a=a+23-a成立，求a的取值范围；
（2）利用①中的提示，请解答：如果b=a-2+2-a+1，求a+b的值；
（3）利用②中的结论，计算：1+112+122+1+122+132+1+132+142+⋯+1+120222+120232．
a
-
2
1
+
1
n
2
+
1
（
n
+
1
）
2
1
+
1
n
2
+
1
（
n
+
1
）
2
1
+
1
n
2
+
1
（
n
+
1
）
2
=
n
2
（
n
+
1
）
2
+
（
n
+
1
）
2
+
n
2
n
2
（
n
+
1
）
2
n
2
（
n
+
1
）
2
+
n
2
+
2
n
+
1
+
n
2
n
2
（
n
+
1
）
2
=
n
2
（
n
+
1
）
2
+
2
n
2
+
2
n
+
1
n
2
（
n
+
1
）
2
=
n
2
（
n
+
1
）
2
+
2
n
（
n
+
1
）
+
1
n
2
（
n
+
1
）
2
=
[
n
（
n
+
1
）
+
1
]
2
n
2
（
n
+
1
）
2
1
+
1
n
2
+
1
（
n
+
1
）
2
=
[
n
（
n
+
1
）
+
1
]
2
n
2
（
n
+
1
）
2
=
n
（
n
+
1
）
+
1
n
（
n
+
1
）
=
1
+
1
n
（
n
+
1
）
=
1
+
1
n
-
1
n
+
1
a
+
2
3
-
a
=
a
+
2
3
-
a
b
=
a
-
2
+
2
-
a
+
1
1
+
1
1
2
+
1
2
2
+
1
+
1
2
2
+
1
3
2
+
1
+
1
3
2
+
1
4
2
+
⋯
+
1
+
1
2022
2
+
1
2023
2
【答案】（1）-2≤a＜3；
（2）3；
（3）2022．
（2）3；
（3）2022
2022
2023
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/5 8:0:9组卷：158引用：1难度：0.6
