经验表明，树高y与胸径x具有线性关系，为了解回归方程的拟合效果，利用下列数据计算残差，用来绘制残差图．则残差的最大值和最小值分别是（　　）

胸径x/cm 18.2 19.1 22.3 24.5 26.2

树高的观测值y/m 18.9 19.4 20.8 22.8 24.8

树高的预测值
̂
y
/
m
18.6 19.3 21.5 23.0 24.4

A．0.4，-1.8

B．1.8，-0.4

C．0.4，-0.7

D．0.7，-0.4

【答案】C

【解答】

【点评】

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发布：2024/11/3 17:0:1组卷：111引用：1难度：0.7

相似题

1．为了加快实现我国高水平科技自立自强，某科技公司逐年加大高科技研发投入．图1是该公司2013年至2022年的年份代码x和年研发投入y（单位：亿元）的散点图，其中年份代码1-10分别对应年份2013-2022．

根据散点图，分别用模型①y=bx+a,②
y
=
c
+
d
x
作为年研发投入y关于年份代码x的经验回归方程模型，并进行残差分析，得到图2所示的残差图．结合数据，计算得到如下表所示的一些统计量的值：

y

t

10
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
2

10
∑
i
=
1
（
t
i
-
t
）
2

10
∑
i
=
1
（
y
i
-
y
）
（
x
i
-
x
）

10
∑
i
=
1
（
y
i
-
y
）
（
t
i
-
t
）

75 2.25 82.5 4.5 120 28.35

表中
t
i
=
x
i
，
t
=
1
10
10
∑
i
=
1
t
i
．
（1）根据残差图，判断模型①和模型②哪一个更适宜作为年研发投入y关于年份代码x的经验回归方程模型？并说明理由；
（2）根据（1）中所选模型，求出y关于x的经验回归方程，并预测该公司2028年的高科技研发投入．
附：对于一组数据（x₁，y₁），（x₂，y₂），⋯，（x_n，y_n），其经验回归直线
̂
y
=
̂
a
+
̂
b
x的斜率和截距的最小二乘估计分别为
̂
b
=
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
（
y
i
-
y
）
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
2
，
̂
a
=
y
-
̂
b
x
．

发布：2024/6/27 8:0:9组卷：36引用：3难度：0.5

2．下面给出了根据我国2016年-2022年水果人均占有量y（单位：kg）和年份代码x绘制的散点图和线性回归方程的残差图（2016年-2022年的年份代码x分别为1～7）．

（1）根据散点图分析y与x之间的相关关系；
（2）根据散点图相应数据计算得
7
∑
i
=
1
y
i
=
1074
，
7
∑
i
=
1
x
i
y
i
=
4517
，求y关于x的线性回归方程（数据精确到0.01）；
附：回归方程
̂
y
=
̂
b
x
+
̂
a
中的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为
̂
b
=
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
（
y
i
-
y
）
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
2
，
̂
a
=
y
-
̂
b
x
．
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：156引用：2难度：0.4
解析
3．观察下列四幅残差图，满足一元线性回归模型中对随机误差的假定的是（　　）
A． B．
C． D．
发布：2024/6/29 8:0:10组卷：222引用：5难度：0.8
解析

y	t	10 ∑ i = 1 （ x i - x ） 2	10 ∑ i = 1 （ t i - t ） 2	10 ∑ i = 1 （ y i - y ）（ x i - x ）	10 ∑ i = 1 （ y i - y ）（ t i - t ）
75	2.25	82.5	4.5	120	28.35

A．	B．
C．	D．