在区间D上，如果函数f（x）为增函数，而函数
f
（
x
）
x
为减函数，则称函数f（x）为“弱增函数”．已知函数f（x）=1-
1
1
+
x
．
（1）判断函数f（x）在区间（0，1]上是否为“弱增函数”；
（2）设x₁，x₂∈[0，+∞），且x₁≠x₂，证明：|f（x₂）-f（x₁）|＜
1
2
|x₁-x₂|；
（3）当x∈[0，1]时，不等式1-ax≤
1
1
+
x
≤1-bx恒成立，求实数a,b的取值范围．

【答案】见试题解答内容

【解答】

【点评】

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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：715引用：6难度：0.1

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1．已知函数
f
（
x
）
=
2
x
-
1
2
x
+
1
+
3
x
+
1
，且f（a²）+f（3a-4）＞2，则实数a的取值范围是（　　）
A．（-4，1） B．（-∞，-4）∪（1，+∞）
C．（-∞，-1）∪（4，+∞） D．（-1，4）
发布：2024/12/29 11:30:2组卷：957引用：3难度：0.5
解析
2．已知函数
f
（
x
）
=
a
x
（
x
＜
0
）
（
a
-
3
）
x
+
4
a
（
x
≥
0
）
为减函数，则a的取值范围是
．
发布：2024/12/29 11:30:2组卷：91引用：5难度：0.5
解析
3．下列函数在定义域上为增函数的有（　　）
A．f（x）=2x⁴ B．f（x）=xe^x
C．f（x）=x-cosx D．f（x）=e^x-e^-x-2x
发布：2024/12/29 6:30:1组卷：134引用：9难度：0.7
解析

A．（-4，1）	B．（-∞，-4）∪（1，+∞）
C．（-∞，-1）∪（4，+∞）	D．（-1，4）

A．f（x）=2x⁴	B．f（x）=xe^x
C．f（x）=x-cosx	D．f（x）=e^x-e^-x-2x

1．已知函数f（x）=2x-12x+1+3x+1，且f（a2）+f（3a-4）＞2，则实数a的取值范围是（ ）