如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠C=30°．
（1）作BC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E；
（2）若DC=2，求AD的长．
【答案】（1）见解析；
（2）AD=1．
（2）AD=1．
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/9 10:30:1组卷：55引用：2难度：0.5
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1．嘉淇同学要证AE=BF，她先用下列尺规作图步骤作图：
①AD∥BC，∠BAD=90°；
②以点B为圆心，BC长为半径画弧，与射线AD相交于点E，连接BE；
③过点C作CF⊥BE，垂足为点F．
并写出了如表不完整的已知和求证．
（1）在方框中填空，以补全已知和求证；
（2）按嘉淇的想法写出证明过程．
已知：如图，
AD∥BC，∠BAD=90°，
BC=，
CF⊥BE．
求证：AE=．发布：2025/6/9 10:0:1组卷：70引用：1难度：0.6 -
2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．
（1）用尺规作∠BAC的平分线，交BC于点P（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若AC=3，AB=5，求AB边上的高的长度．发布：2025/6/9 12:0:2组卷：66引用：5难度：0.6 -
3．已知如图，在△ABC中，∠A=70°，且AC=BC，根据图中的尺规作图痕迹，计算∠α=°．发布：2025/6/9 9:0:9组卷：570引用：7难度：0.7
