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如图1,在▱ABCD中,对角线AC,BD交于点O,AC平分∠BAD.

(1)求证:四边形ABCD为菱形;
(2)如图2,已知四边形ABCD的面积为20,BD=2
5
,点E在BC的延长线上,点F在AD的延长线上,连接EF.
ⅰ.若DF=CE=
5
3
,连接OE,OF,求线段OF的长及△OEF的面积;
ⅱ.过点C作AC的垂线交EF的延长线于点M,连接AM,点P为AM的中点,若四边形CFMP为菱形,求线段CE的长.

【考点】四边形综合题
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布:2024/6/27 10:35:59组卷:1049引用:1难度:0.4
相似题
  • 1.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,BC=5
    3
    ,∠C=30°.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒(t>0).过点D作DF⊥BC于点F,连接DE、EF.
    (1)求AB,AC的长;
    (2)求证:AE=DF;
    (3)四边形AEFD能够成为菱形吗?如果能,求出相应的t值;如果不能,说明理由.
    (4)当t为何值时,△DEF为直角三角形?请说明理由.

    发布:2025/6/7 18:30:1组卷:843引用:4难度:0.3
  • 2.如图,在长方形OABC中,O为平面直角坐标系的原点,点A坐标为(a,0),点C的坐标为(0,b),且a、b满足
    a
    -
    4
    +
    |
    b
    -
    6
    |
    =
    0
    ,点B在第一象限内,点P从原点出发,以每秒2个单位长度的速度沿着O-A-B-C-O的线路移动.
    (1)a=
    ,b=
    ,点B的坐标为

    (2)①当点P移动3秒时,此时点P的坐标

    ②当点P移动6秒时,请在图中点出点P的位置,并求出点P的坐标;
    (3)在移动过程中,当点P到x轴的距离为5个单位长度时,求点P移动的时间.

    发布:2025/6/7 19:30:2组卷:155引用:1难度:0.2
  • 3.在矩形ABCD中,AB=3,AD=5,经过折叠使点A落在BC边上的点E处,折痕为PQ.当点E在BC边上移动时,折痕的端点P,Q也随之移动.规定点P、Q分别在AB,AD上移动.

    (1)当点A落在图1中E点处,如果PA=2,求BE的长为多少?
    (2)当点E恰好是BC的中点时,AP和DQ的长分别是多少?
    (3)点E在BC边上可移动的最大距离是多少?

    发布:2025/6/7 19:30:2组卷:70引用:2难度:0.1
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