如图1，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD．
（1）求证：四边形ABCD为菱形；
（2）如图2，已知四边形ABCD的面积为20，BD=25，点E在BC的延长线上，点F在AD的延长线上，连接EF．
ⅰ．若DF=CE=53，连接OE，OF，求线段OF的长及△OEF的面积；
ⅱ．过点C作AC的垂线交EF的延长线于点M，连接AM，点P为AM的中点，若四边形CFMP为菱形，求线段CE的长．
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【考点】四边形综合题．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：1049引用：1难度：0.4
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1．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=5，∠C=30°．点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．3
（1）求AB，AC的长；
（2）求证：AE=DF；
（3）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．
（4）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．发布：2025/6/7 18:30:1组卷：843引用：4难度：0.3 -
2．如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a,0），点C的坐标为（0，b），且a、b满足，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O-A-B-C-O的线路移动．a-4+|b-6|=0
（1）a=，b=，点B的坐标为 ；
（2）①当点P移动3秒时，此时点P的坐标 ；
②当点P移动6秒时，请在图中点出点P的位置，并求出点P的坐标；
（3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．发布：2025/6/7 19:30:2组卷：155引用：1难度：0.2 -
3．在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，经过折叠使点A落在BC边上的点E处，折痕为PQ．当点E在BC边上移动时，折痕的端点P，Q也随之移动．规定点P、Q分别在AB，AD上移动．
（1）当点A落在图1中E点处，如果PA=2，求BE的长为多少？
（2）当点E恰好是BC的中点时，AP和DQ的长分别是多少？
（3）点E在BC边上可移动的最大距离是多少？发布：2025/6/7 19:30:2组卷：70引用：2难度：0.1
