宏观规律是由微观机制所决定的。从微观角度看，在没有外电场的作用下，导线中的自由电子如同理想气体分子一样做无规则的热运动，它们朝任何方向运动的概率都是一样的，则自由电子沿导线方向的速度平均值为零，宏观上不形成电流。如果导线中加了恒定的电场，自由电子的运动过程可做如下简化：自由电子在电场力的驱动下开始定向移动，然后与导线内可视为不动的粒子碰撞，碰撞后电子沿导线方向的定向移动的速度变为零，然后再加速、再碰撞……在宏观上自由电子的定向移动就形成了电流。
（1）在一段长为L、横截面积为S的长直导线两端加上电压U，已知单位体积内的自由电子数为n,电子电荷量为e,电子质量为m,连续两次碰撞的时间间隔为t,仅在自由电子和导线内不动的粒子碰撞时才考虑它们之间的相互作用力。
①求导体中电场强度的大小E和自由电子定向移动时的加速度大小a；
②求在时间间隔t内自由电子定向移动速度的平均值v，并根据电流的定义，从微观角度推导此时导线上的电流大小；
（2）自由电子与粒子的碰撞宏观上表现为导线的电阻，请利用上述模型推导电阻R的微观表达式，并据此解释导线的电阻率为什么与导线的材质和温度有关。
v
【答案】答：答：（1）①导体中电场强度的大小E为，自由电子定向移动时的加速度大小a为；
②在时间间隔t内自由电子定向移动速度的平均值为，根据电流的定义，从微观角度推导此时导线上的电流大小为；
（2）自由电子与粒子的碰撞宏观上表现为导线的电阻，电阻R的微观表达式为，由此可知导体的电阻率为，从表达式可知导体的温度变化会导致导体内自由电子的热运动速度变化，从而使自由电子连续两次碰撞的时间间隔t发生变化，因此电阻率与导体的温度有关。且不同的材质在相同体积下，质量和单位体积内自由电子数不同，因此电阻率和导体的材质有关。
U
L
e
U
m
L
②在时间间隔t内自由电子定向移动速度的平均值
v
e
U
t
2
m
L
n
e
2
US
t
2
m
L
（2）自由电子与粒子的碰撞宏观上表现为导线的电阻，电阻R的微观表达式为
R
=
2
m
n
e
2
t
•
L
S
ρ
=
2
m
n
e
2
t
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：182引用：2难度：0.7
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