已知函数
f
（
x
）
=
1
3
a
x
3
+
1
2
b
x
2
-
2
x
-
1
（
a
,
b
∈
R
）
，g（x）=x²-x+1，若函数f（x）的图象与函数g（x）的图象的一个公共点P的横坐标为1且两函数图象在点P处的切线斜率之和为9．
（1）求a,b的值；
（2）对任意x₁，x₂∈[-1，1]，不等式f（x₁）+k＜g（x₂）恒成立，求实数k的取值范围．

【答案】（1）a=6，b=4；
（2）实数k的取值范围是

（

∞

，-

）

．

【解答】

【点评】

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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：16引用：1难度：0.4

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1．已知函数
f
（
x
）
=
ln
2
+
x
2
-
x
+
1
，若关于x的不等式
f
（
k
e
x
）
+
f
（
-
1
2
x
）
＞
2
对任意x∈（0，2）恒成立，则实数k的取值范围（　　）
A．（
1
2
e
，+∞） B．（
1
2
e
，
2
e
2
） C．（
1
2
e
，
2
e
2
] D．（
2
e
2
，1]
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e
x
-
a
x
2
1
+
x
．
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