（1）【探究发现】如图1，在正方形ABCD中，E为AD边上一点，将△AEB沿BE翻折得到△BEF，延长EF交CD边于点G．求证：△BFG≌△BCG；
（2）【类比迁移】如图2，在矩形ABCD中，E为AD边上一点，且AD=8，AB=6，将△AEB沿BE翻折得到△BEF，延长EF交BC边于点G，延长BF交CD边于点H，且FH=CH，求AE的长；
（3）【实践创新】如图3，Rt△ABC为等腰三角形，∠ABC=90°，O为斜边AC的中点，M，N为线段AC上的动点，且满足∠MBN=45°，设∠MBO=α，∠NBO=β，AB=2，证明：tan（α+β）=tanα+tanβ1-tanα⋅tanβ．
AB
=
2
tan
（
α
+
β
）
=
tanα
+
tanβ
1
-
tanα
⋅
tanβ
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）证明见解析；
（2）；
（3）证明见解析．
（2）
9
2
（3）证明见解析．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：314引用：3难度：0.1
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1．如图，点E，F，G，H分别是正方形ABCD的边DA，AB，BC，CD的中点，连接AH，BE，CF，DG，它们分别相交于点M，N，P，Q，连接NQ．若AB=4，则下列结论错误的是（ ）发布：2025/5/24 4:0:7组卷：148引用：1难度：0.2 -
2．如图，矩形AOBC的顶点B，A分别在x轴，y轴上，点C坐标是（5，4），D为BC边上一点，将矩形沿AD折叠，点C落在x轴上的点E处，AD的延长线与x轴相交于点F．
（1）如图1，求点D的坐标；
（2）如图2，若P是AF上一动点，PM⊥AC交AC于M，PN⊥CF交CF于N，设AP=t,FN=s,求s与t之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使△PMN为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
发布：2025/5/24 5:0:1组卷：1724引用：8难度：0.1 -
3．定义：有一组对边相等且这一组对边所在直线互相垂直的凸四边形叫做“等垂四边形”，如图1，四边形ABCD中，AB=CD、AB⊥CD，四边形ABCD即为等垂四边形，其中相等的边AB，CD称为腰，另两边AD，BC称为底
【提出问题】
（1）如图2，△ABC与△DEC都是等腰直角三角形．∠ACB=∠DCE=90°，135°＜∠AEC＜180°．求证：四边形BDEA是“等垂四边形”；
【拓展探究】
（2）如图3，四边形ABCD是“等垂四边形”，AD≠BC，点M、N分别是AD，BC的中点，连接MN．已知腰AB=5，求MN的长；
【综合运用】
（3）如图4，四边形ABCD是“等垂四边形”，AB=CD=4，底BC=9，则较短的底AD长的取值范围为 ．
发布：2025/5/24 5:0:1组卷：466引用：1难度：0.1
