已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的右焦点为F（2，0），过点F且与x轴垂直的直线与该椭圆相交于M，N两点，且|MN|=2．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）（x1≠x2）为椭圆C上两点，O为坐标原点．
（ⅰ）若△AOB的面积为S，求证：S=12|x1y2-x2y1|；
（ⅱ）设直线OA，OB的斜率分别为kOA，kOB，且kOAkOB=-12，若点P为椭圆C上异于A，B的动点，记△AOP，△BOP的面积分别为S1，S2，请探究S21+S22是否为定值若是定值，请求出该定值；若不是定值，请说明理由．
x
2
a
2
y
2
b
2
2
1
2
1
2
S
2
1
S
2
2
【答案】（Ⅰ）+=1．
（Ⅱ）（ⅰ）证明详情见解答．
（ⅱ）+=2．
x
2
4
y
2
2
（Ⅱ）（ⅰ）证明详情见解答．
（ⅱ）
S
2
1
S
2
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：112引用：1难度：0.6
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