定义：如图1，A，B为直线l同侧的两点，作点A关于直线l对称的点A′，连接AA′，连接A′B交直线l于点P，连接AP，则称点P为点A，B关于直线l的“等角点”．
（1）由“等角点”的定义可知：如图1，点A和点A′关于直线l对称，
∴∠APC=∠A′PC．
∵∠A′PC=∠BPD，∴∠APCAPC=∠BPDBPD，
可得若满足∠APCAPC=∠BPDBPD，则点P为点A，B关于直线l的“等角点”．
（2）如图2，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，AB=AC，AD=AE，然后将△ADE绕点A顺时针旋转一定角度，连接BD，CE，得到图3，试写出BD与CE的数量关系，并说明理由．
（3）在（2）的条件下，延长CE交BA的延长线于点N，延长BD至点M，使DM=EN，连接AM，得到图4，求证：点A为点C，M关于直线BN的“等角点”．
【考点】几何变换综合题．
【答案】APC；BPD；APC；BPD
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/11 13:30:8组卷：64引用：3难度：0.1
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1．已知，点D是等边△ABC边AB所在直线AB上一动点（点D与点A、B不重合），连接DC，以DC为边在DC上方作等边△DCE，连接AE；
操作发现：
（1）如图（1），当动点D在AB上，你能发现线段AE与BD之间的数量关系吗？并证明你发现的结论；
（2）如图（2），在（1）的条件下，作△DCE关于直线CD对称的△DCF，连接BF，探究AE、BF与BC有何数量关系？并证明你探究的结论；
拓展探究：
（3）如图（3），当动点D在BA的延长线上，其他作法与（2）相同，当AE=5，BF=2时，求BC的长度．
发布：2025/6/14 15:30:1组卷：134引用：2难度：0.2 -
2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，动点P从点A出发，沿AC以每秒5个单位长度的速度向终点C运动，过点P作PQ⊥AB于点Q，将线段PQ绕点P逆时针旋转90°得到线段PR，连结QR．设点P的运动时间为t秒（t＞0）．
（1）线段AP的长为 （用含t的代数式表示）．
（2）当点P与点C重合时，求t的值．
（3）当C、R、Q三点共线时，求t的值．
（4）当△CPR为钝角三角形时，直接写出t的取值范围．发布：2025/6/14 12:0:1组卷：230引用：5难度：0.9 -
3．如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC=4，AD=AE=2．连接CD，BE，F，G，H分别是BE，CD，DE的中点，连接GF，FH，GH．
（1）如图1，当B，A，E三点共线，且D在AC边上时，求线段FH，GH的长；
（2）如图2，当△ADE绕点A旋转时，求证：△GFH是等腰直角三角形，并直接写出△GFH面积的最大值．
发布：2025/6/14 15:0:1组卷：139引用：2难度：0.3
