如图（1），在Rt△ABC中，∠C=90°，边AC=8，BC=6，点M、N分别在线段AC、BC上，将△ABC沿直线MN翻折，点C的对应点是C′．
（1）当M、N分别是所在边的中点时，求线段CC′的长度；
（2）若CN=2，求点C′到线段AB的最短距离；
（3）如图（2），当点C′落在边AB上时，
①四边形CMC′N能否成为正方形？若能，求出CM的值；若不能，说明理由．
②请直接写出点C′运动的路程长度．
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）；
（2）点C′到线段AB的最短距离为；
（3）①四边形CMC′N能成为正方形，CM的值为；
②点C′运动的路程长度为4．
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5
（2）点C′到线段AB的最短距离为
6
5
（3）①四边形CMC′N能成为正方形，CM的值为
24
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②点C′运动的路程长度为4．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：726引用：2难度：0.3
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1．如图，正方形ABCD中，P是对角线BD上一点，连接AP，将AP绕点A逆时针旋转90°到AQ．PQ与AD，BC分别交于点E，F．
（1）求证：AD平分∠PDQ．
（2）若BP=2，BC=4，求DE的长，2
（3）当=BPBD时，14=．（只写结果）BFBC发布：2025/5/24 14:30:1组卷：24引用：1难度：0.1 -
2．已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（11，0），点B（0，6），点P为BC边上的动点（点P不与点B、C重合）．经过点O，P折叠该纸片，得点B'和折痕OP．设BP=t.
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（2）如图2，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB'上，得点C'和折痕PQ，若AQ=m,试用含有t的式子表示m；
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3．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D，E，分别在CA，BC的延长线且AD=CE，过点C作CF⊥DE，垂足为F，FC的延长线交AB的延长线于点G．
（1）求证：∠BCG=∠CDE；
（2）①在图中找出与CG相等的线段，并证明；
②探究线段AG、BG、DE之间的数量关系（直接写出）；
（3）若AG=kBG，求的值（用含k的代数式表示）．DFEF发布：2025/5/24 14:30:1组卷：510引用：2难度：0.3
