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如图1,点M是⊙O直径AB上一定点,点C是直径AB上一动点,过点C作CD⊥AB交⊙O于点D,作射线DM交⊙O于点N,连接BD.
小亮根据学习函数的经验,对线段AC,BD,MN的长度之间的数量关系进行了探究.下面是小亮的探究过程,请补充完整;
(1)对于点C在AB的不同位置,画图,测量,得到了AC,BD,MN线段的长度的几组对应值,如下表:
位置1 位置2 位置3 位置4 位置5 位置6 位置7
AC/cm 0 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00
BD/cm 6.00 5.48 4.90 4.24 3.46 2.45 0
MN/cm 4.00 3.27 2.83 2.53 2.30 2.14 2.00
在AC,BD,MN的长度这三个量中,如果选择
AC
AC
的长度为自变量,那么
BD
BD
的长度和
MN
MN
的长度为关于这个自变量的函数.
(2)在图2的平面直角坐标系xOy中,画出(1)中确定的函数的图象.
(3)结合图形和函数图象,解决下列问题:
①当BD=MN时,线段AC的长度约为
5.3
5.3
cm;(结果保留一位小数)
②连接BN,当∠BND=60°时,线段AC的长度为
9
2
9
2
cm.

【考点】圆的综合题
【答案】AC;BD;MN;5.3;
9
2
【解答】
【点评】
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发布:2024/6/27 10:35:59组卷:68引用:1难度:0.2
相似题
  • 1.如图,在△ABC中,BA=BC,∠ABC=90°,以AB为直径的半圆O交AC于点D,点E是
    ˆ
    BD
    上不与点B,D重合的任意一点,连接AE交BD于点F,连接BE并延长交AC于点G.
    (1)求证:△ADF≌△BDG;
    (2)填空:
    ①若AB=4,且点E是
    ˆ
    BD
    的中点,则DF的长为

    ②取
    ˆ
    AE
    的中点H,当∠EAB的度数为
    时,四边形OBEH为菱形.

    发布:2025/6/10 13:0:2组卷:3678引用:5难度:0.5
  • 2.如图,四边形ABCD内接于⊙O,⊙O的半径为4,∠ADC=90°,AB=BC,对角线AC、BD相交于点P.过点P分别作PE⊥AD于点E,PF⊥CD于点F.
    (1)求证:四边形DEPF为正方形;
    (2)若
    ˆ
    AD
    =
    2
    ˆ
    CD
    ,求正方形DEPF的边长;
    (3)设PC的长为x,图中阴影部分的面积为y,求y与x之间的函数关系式,并写出y的最大值.

    发布:2025/6/10 13:30:2组卷:213引用:2难度:0.1
  • 3.“化圆为方”是古希腊尺规作图难题之一.即:求作一个方形,使其面积等于给定圆的面积.这个问题困扰了人类上千年,直到19世纪,该问题被证明仅用直尺和圆规是无法完成的,如果借用一个圆形纸片,我们就可以化圆为方,方法如下:
    已知:⊙O(纸片),其半径为r.
    求作:一个正方形,使其面积等于⊙O的面积.
    作法:①如图1,取⊙O的直径AB,作射线BA,过点A作AB的垂线l;
    ②如图2,以点A为圆心,AO长为半径画弧交直线l于点C;
    ③将纸片⊙O沿着直线l向右无滑动地滚动半周,使点A,B分别落在对应的A',B'处;
    ④取CB'的中点M,以点M为圆心,MC长为半径画半圆,交射线BA于点E;
    ⑤以AE为边作正方形AEFG.
    正方形AEFG即为所求.

    根据上述作图步骤,完成下列填空:
    (1)由①可知,直线l为⊙O的切线,其依据是

    (2)由②③可知,AC=r,AB'=πr,则MC=
    ,MA=
    (用含r的代数式表示).
    (3)连接ME,在Rt△AME中,根据AM2+AE2=EM2,可计算得AE2=
    (用含r的代数式表示).
    由此可得S正方形AEFG=S⊙O

    发布:2025/6/10 13:30:2组卷:591引用:5难度:0.4
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