如图，小明为了测量大楼AB的高度，他从点C出发，沿着斜坡面CD走260米到点D处，测得大楼顶部点A的仰角为37°．大楼底部点B的俯角为45°，已知斜坡CD的坡度为i=1：2.4，大楼AB的高度约为（ ）（精确到0.1米，参考数据：2≈1.414，3≈1.732，5≈2.236，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
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【答案】D
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：31引用：1难度：0.7
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1．2021年12月31日，位于郑州西区CCD的“郑州眼“创意全媒体大屏一经亮相，就刷爆各类热搜和热榜，大厦东侧有两块竖型大屏，这是截至目前中国最大的“屏王”，小东想知道“郑州眼”有多高，如图所示，他和数学兴趣小组的同学们用无人机搭载自制的测高仪在距“郑州眼”CD水平方向30m的B处正上方A处，测得“郑州眼”顶部C的仰角为58°，底部D的俯角为45°，已知A，B，C，D四个点在同一竖直平面内，请你用学到的数学知识帮小东求出“郑州眼”CD的高（结果精确到1m,参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）．
发布：2025/5/24 19:30:1组卷：95引用：2难度：0.4 -
2．2021年11月10日，开封市创建全国文明城市工作推进会召开，力求高标准高质量建设宜居宜业宜游的世界历史文化名都．规划部门在某建筑楼顶部新建了一块大型宣传牌．如图，小明为测量宣传牌的高度AB，他站在距离建筑楼底部E处6米远的地面C处，测得宣传牌的底部B的仰角为60°．同时测得建筑楼窗户D处的仰角为30°（A、B、D、E在同一直线上）．然后，小明沿坡度为i=1：2.5的斜坡从C走到F处，此时DF正好与地面CE平行，若小明在F处又测得宣传牌顶部A的仰角为45°，求宣传牌的高度AB．（结果精确到0.1米，≈1.41，2≈1.73）3发布：2025/5/24 20:0:2组卷：88引用：1难度：0.5 -
3．如图，一台吊机的基座为AB．起吊一物体时，吊臂AC的仰角为α，在竖直方向上，将吊臂末端C提升到点D，使CD=h,此时吊臂AD的仰角为β．设竖直线CD交地平线于点E，交A点的水平线于点F，AF=a.
（1）请用含有h,α，β的式子表示a；
（2）若α=43°，β=60°，h=4，求a及吊臂AC需要再延伸的长度．
（精确到0.1米．参考数据：≈1.73，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93．）3发布：2025/5/24 20:30:2组卷：370引用：2难度：0.5
