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试题详情
我们把三角形三边上的高产生的三个垂足组成的三角形称为该三角形的垂足三角形．
（1）如图1，△ABC中，AB=AC=8，BC=6，△DEF是△ABC的垂足三角形，求DE的长．
（2）如图2，圆内接三角形ABC中，AB=AC=x,BC=6，△ABC的垂足三角形DEF的周长为y.
①求y与x的关系式；
②若△DEF的周长为19225时，求⊙O的半径．
192
25
【考点】圆的综合题．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2024/11/22 8:0:1组卷：178引用：2难度：0.6
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1．如图，矩形ABCD中，AB=13，AD=6．点E是CD上的动点，以AE为直径的⊙O与AB交于点F，过点F作FG⊥BE于点G．
（1）当E是CD的中点时：tan∠EAB的值为；
（2）在（1）的条件下，证明：FG是⊙O的切线；
（3）试探究：BE能否与⊙O相切？若能，求出此时BE的长；若不能，请说明理由．发布：2024/12/23 12:0:2组卷：653引用：5难度：0.4 -
2．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF经过点C，AD⊥EF于点D，∠DAC=∠BAC．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）求证：AC2=AD•AB；
（3）若⊙O的半径为2，∠ACD=30°，求图中阴影部分的面积．发布：2024/12/23 9:0:2组卷：1804引用：34难度：0.7 -
3．在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，P是坐标系内任意一点，点P到⊙O的距离SP的定义如下：若点P与圆心O重合，则SP为⊙O的半径长；若点P与圆心O不重合，作射线OP交⊙O于点A，则SP为线段AP的长度．
图1为点P在⊙O外的情形示意图．
（1）若点B（1，0），C（1，1），，则SB=D（0，13）；SC=；SD=；
（2）若直线y=x+b上存在点M，使得SM=2，求b的取值范围；
（3）已知点P，Q在x轴上，R为线段PQ上任意一点．若线段PQ上存在一点T，满足T在⊙O内且ST≥SR，直接写出满足条件的线段PQ长度的最大值．发布：2024/12/23 11:0:1组卷：618引用：11难度：0.1
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