如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，E为AB上一点，BE=BC，延长CE交AD于点D，AD=AC．
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若tan∠ACE=13，OE=3，求BC的长．
1
3
【答案】（1）详见解答；
（2）8．
（2）8．
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：3351引用：14难度：0.5
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1．如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB=45°，AD是⊙O的直径，过点B作AD的平行线，交AC的延长线于点P．
（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）若AB=2，∠CAB=30°，则的长为 ．（结果保留π）ˆBC发布：2025/5/25 16:30:1组卷：193引用：2难度：0.5 -
2．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接AC，BC，D为AB延长线上一点，连接CD，且∠BCD=∠A．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为，△ABC的面积为25，求CD的长．5发布：2025/5/25 17:0:1组卷：510引用：5难度：0.4 -
3．如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，点P是半径OB上不与O、B重合的一点，PF⊥AB，分别交弦BC、于点D、E，连结FC、CO，FC=FD．ˆBC
（1）求证：FC是⊙O的切线；
（2）若点E是FD的中点，∠F=60°，CD=2，则3=.（结果保留π）．ˆCE发布：2025/5/25 18:0:1组卷：205引用：1难度：0.6
