如图，点O在直角△ABC的边BC上，∠C=90°，以O为圆心、OC为半径的⊙O与边AB相交于点D，连接AO交⊙O于点E，连接CE并延长交AB于点F．已知AC=AD，BC=10．
（1）求证：AD是⊙O切线；
（2）若cos∠BAC=23，求⊙O半径；
cos
∠
BAC
=
2
3
【考点】圆的综合题．
【答案】（1）见解析；
（2）4；
（2）4；
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：317引用：2难度：0.6
相似题
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1．若AC=4，以点C为圆心，2为半径作圆，点P为该圆上的动点，连接AP．
（1）如图1，取点B，使△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，将点P绕点A顺时针旋转90°得到AP′．
①点P'的轨迹是 （填“线段”或者“圆”）；
②CP'的最小值是 ；
（2）如图2，以AP为边作等边△APQ（点A、P、Q按照顺时针方向排列），在点P运动过程中，求CQ的最大值．
（3）如图3，将点A绕点P逆时针旋转90°，得到点M，连接PM，则CM的最小值为 ．发布：2025/5/24 11:30:1组卷：521引用：2难度：0.3 -
2．如图，⊙O的半径为，正三角形ABC的顶点B的坐标为（2，0），顶点A在⊙O上运动．3
（1）当点A在x轴正半轴上时，求点C的坐标；
（2）点A在运动过程中，是否存在直线AB与⊙O相切的位置关系？若存在，请直接写出点C的坐标；
（3）设点A的横坐标为x,△ABC的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求出S的最大值与最小值．发布：2025/5/24 10:30:2组卷：77引用：4难度：0.4 -
3．如图1，CD是⊙O的弦，半径OA⊥CD，垂足为B，过点C作⊙O的切线l.
（1）若点E在⊙O上，且=ˆCE，连接OE．ˆCA
①连接AE，求证：AE∥l；
②如图2，若B是OA的中点，连接OD，求证：DE是⊙O的直径；
（2）如图3，过点B作BF⊥l,垂足为F，若⊙O的半径是4，求BC-BF的最大值．
发布：2025/5/24 11:0:1组卷：345引用：3难度：0.3
