已知直线l与抛物线C1：y2=2x交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），与抛物线C2：y2=4x交于两点C（x3，y3），D（x4，y4），其中A，C在第一象限，B，D在第四象限．
（1）若直线l过点M（1，0），且1|BM|-1|AM|=22，求直线l的方程；
（2）①证明：1y1+1y2=1y3+1y4；
②设△AOB，△COD的面积分别为S1，S2（O为坐标原点），若|AC|=2|BD|，求S1S2．
1
|
BM
|
1
|
AM
|
2
2
1
y
1
1
y
2
1
y
3
1
y
4
S
1
S
2
【考点】直线与抛物线的综合．
【答案】（1）x-y-1=0；
（2）①证明过程见详解；
②．
（2）①证明过程见详解；
②
7
10
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：203引用：2难度：0.4
相似题
-
1．抛物线x2=4y的焦点为F，准线为l,A，B是抛物线上的两个动点，且满足AF⊥BF，P为线段AB的中点，设P在l上的射影为Q，则
的最大值是（ ）|PQ||AB|发布：2024/12/29 5:30:3组卷：476引用：8难度：0.5 -
2．如图，设抛物线y2=2px的焦点为F，过x轴上一定点D（2，0）作斜率为2的直线l与抛物线相交于A，B两点，与y轴交于点C，记△BCF的面积为S1，△ACF的面积为S2，若，则抛物线的标准方程为（ ）S1S2=14发布：2024/12/17 0:0:2组卷：163引用：6难度：0.6 -
3．如图，已知点P是抛物线C：y2=4x上位于第一象限的点，点A（-2，0），点M，N是y轴上的两个动点（点M位于x轴上方），满足PM⊥PN，AM⊥AN，线段PN分别交x轴正半轴、抛物线C于点D，Q，射线MP交x轴正半轴于点E．
（Ⅰ）若四边形ANPM为矩形，求点P的坐标；
（Ⅱ）记△DOP，△DEQ的面积分别为S1，S2，求S1•S2的最大值．发布：2024/12/29 1:0:8组卷：96引用：2难度：0.4
