一次小组合作探究课上，老师将两个正方形按如图1所示的位置摆放（点E，A，D在同一条直线上）．
（1）证明推断
将正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转到如图2所示的位置．
①求证：BE=DG；②推断：BE与DG的位置关系为 BE⊥DGBE⊥DG；
（2）类比探究
将（1）中的正方形分别改写成矩形AEFG和矩形ABCD，将矩形AEFG绕点A按顺时针方向旋转（如图3），且AEAG=ABAD=ab．探究BE与DG的数量关系（用含a,b的式子表示），并写出探究过程．
（3）拓展运用
如图4，在（2）的条件下，当AEAG=ABAD=23，AE=4，AB=8，连接DE，BG．小组发现：在旋转过程中，DE2+BG2的值是定值，请求出这个定值．
AE
AG
=
AB
AD
=
a
b
AE
AG
=
AB
AD
=
2
3
【考点】四边形综合题．
【答案】BE⊥DG
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：220引用：2难度：0.3
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1．如图，在菱形ABCD中，M，N分别是边AB，BC的中点，MP⊥AB交边CD于点P，连接NM，NP．
（1）若∠B=60°，这时点P与点C重合，则∠NMP=度；
（2）求证：NM=NP；
（3）当△NPC为等腰三角形时，求∠B的度数．
发布：2025/6/19 1:30:1组卷：2881引用：6难度：0.5 -
2．已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC（或它们的延长线）于点M，N，AH⊥MN于点H．
（1）如图①，当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系：．
（2）如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明；
（3）如图③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于点H，且MH=2，NH=3，探求AH满足的数量关系．（可利用（2）得到的结论）
发布：2025/6/17 11:30:1组卷：879引用：1难度：0.3 -
3．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF．
（1）证明：∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE；
（2）若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形；
（3）在（2）的条件下，若BE⊥CD，试证明∠EFD=∠BCD．发布：2025/6/18 8:30:2组卷：215引用：3难度：0.1
