在直角△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB于D，CE是△ABC的角平分线．
（1）求∠DCE的度数；
（2）如果AC=3，BC=4，AB=5，求CD的长；
（3）若∠CEF=135°，求证：EF∥BC．

【答案】（1）15°；
（2）

；
（3）见解析．

【解答】

【点评】

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发布：2024/7/7 8:0:9组卷：30引用：2难度：0.5

相似题

1．已知：如图，△ABC中，∠ABC=∠C，BD是∠ABC的平分线，且∠BDE=∠BED，∠A=100°，求∠DEC的度数．
发布：2025/1/24 8:0:2组卷：117引用：4难度：0.5
解析
2．如图，在△ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高，则：
（1）∠BAC=2

；
（2）BC=2

；
（3）

=90°．
发布：2025/1/24 8:0:2组卷：45引用：1难度：0.5
解析
3．如图，在△ABC中，∠A=m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A₁，得∠A₁；∠A₁BC和∠A₁CD的平分线交于点A₂，得∠A₂；…∠A₂₀₁₂BC和∠A₂₀₁₂CD的平分线交于点A₂₀₁₃，则：
（1）∠A₁=
度；
（2）∠A₂₀₁₃=
度．
发布：2025/1/24 8:0:2组卷：109引用：1难度：0.5
解析

在直角△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB于D，CE是△ABC的角平分线．（1）求∠DCE的度数；（2）如果AC=3，BC=4，AB=5，求CD的长；（3）若∠CEF=135°，求证：EF∥BC．