如图，菱形ABCD的边AB在x轴上，点A的坐标为（1，0），点D（4，4）在反比例函数y=kx（x＞0）的图象上，直线y=23x+b经过点C，与y轴交于点E，与x轴交于点M，连接AC，AE．
（1）求k,b的值；
（2）求△ACE的面积；
（3）在x轴上取点P，求出使PC-PE取得最大值时点P的坐标．
y
=
k
x
y
=
2
3
x
+
b
【考点】反比例函数综合题．
【答案】（1）k的值为16，b的值为-2；
（2）△ACE的面积为6；
（3）PC-PE取得最大值时，点P的坐标为（-9，0）．
（2）△ACE的面积为6；
（3）PC-PE取得最大值时，点P的坐标为（-9，0）．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：74引用：1难度：0.2
相似题
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1．已知反比例函数
（k＞0）和矩形OABC．y=kx
（1）如图若k=2，OA=2AB，如果B在反比例函数y=的图象上，求B点坐标；kx
（2）如图若k=2，OA=2AB，AB和BC交反比例函数y=（k＞0）的图象分别与N、M．求证：BN=2BM；kx
（3）如图若AB和BC交反比例函数y=（k＞0）的图象分别与N、M；OA=kAB．求证：MN∥AC．kx
发布：2025/5/23 10:30:1组卷：129引用：1难度：0.4 -
2．如图，已知反比例函数的图象经过点y=kx（x＞0），点P为该图象上一动点，连接OP．（1，3）
（1）求该反比例函数解析式；
（2）在图中请你利用无刻度的直尺和圆规作线段OP的垂直平分线MN，交x轴于点A．（要求：不写作法，保留作图痕迹，使用2B铅笔作图）．
（3）当∠AOP=30°时，求点A的坐标．发布：2025/5/23 9:0:2组卷：138引用：1难度：0.4 -
3．如图，在平面直角坐标系中，直线y=3x+b经过点A（-1，0），与y轴正半轴交于B点，与反比例函数y=
（x＞0）交于点C，且AC=3AB，BD∥x轴交反比例函数y=kx（x＞0）于点D．kx
（1）求b、k的值；
（2）如图1，若点E为线段BC上一点，设E的横坐标为m,过点E作EF∥BD，交反比例函数y=（x＞0）于点F．若EF=kxBD，求m的值．13
（3）如图2，在（2）的条件下，连接FD并延长，交x轴于点G，连接OD，在直线OD上方是否存在点H，使得△ODH与△ODG相似（不含全等）？若存在，请求出点H的坐标；若不存在，请说明理由．
发布：2025/5/23 9:30:1组卷：1819引用：5难度：0.1
