因函数y=x+tx（t＞0）的图像形状象对勾，我们称形如“y=x+tx（t＞0）”的函数为“对勾函数”．
（1）证明对勾函数具有性质：在（0，t]上是减函数，在（t，+∞）上是增函数；
（2）已知f（x）=2x+42x-1-5，x∈[1，3]，利用上述性质，求函数f（x）的单调区间和值域；
（3）对于（2）中的函数f（x）和函数g（x）=x2-mx+4，若对任意x1∈[1，3]，总存在x2∈[1，3]，使得g（x2）＜f（x1）成立，求实数m的取值范围．
y
=
x
+
t
x
（
t
＞
0
）
y
=
x
+
t
x
（
t
＞
0
）
（
0
，
t
]
（
t
，
+
∞
）
f
（
x
）
=
2
x
+
4
2
x
-
1
-
5
【考点】函数与方程的综合运用；由函数的单调性求解函数或参数．
【答案】（1）证明见解析；
（2）f（x）的单调递减区间为，单调递增区间为，值域为；
（3）m∈（4，+∞）．
（2）f（x）的单调递减区间为
[
1
，
3
2
]
（
3
2
，
3
]
[
0
，
9
5
]
（3）m∈（4，+∞）．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：146引用：2难度：0.6
